第1章 §8 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像． 2．理解并掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)图像的平移与伸缩变换．(重点) 3．掌握A，ω，φ对图像形状的影响．(难点) 1.通过用“五点法”画出函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像，体会直观想象素养． 2．通过学习函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像的平移与伸缩变换，体会数学抽象素养． 1．参数A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0) 参数 作用 A，b A和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b] φ φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相 ω ω决定了函数的周期，其计算方式为T＝为频率＝，周期的倒数f＝ 思考1：函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin x的周期分别是什么？当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ [提示]　2π，π，4π. 当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍．，y＝sin 2．平移变换 (1)左右平移(相位变换)：对于函数y＝sin (x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的． (2)上下平移：对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平行移动|b|个单位长度得到的． 思考2：如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？ [提示]　向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位． 3．伸缩变换 (1)振幅变换：对于函数y＝A sin x(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的． (2)周期变换：对于函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的． 思考