第1章 §8 第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法．(重点) 2．理解函数y＝A sin (ωx＋φ)的对称性．(难点) 1.通过求函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质及最值，体会数学运算素养． 2．通过理解函数y＝A sin (ωx＋φ)的对称性，体会直观想象素养． 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 定义域 R 值域 [－A，A] 周期 T＝ 奇偶性 φ＝kπ，k∈Z时，y＝A sin (ωx＋φ)是奇函数，φ＝kπ＋，k∈Z时，y＝A sin (ωx＋φ)是偶函数 对称轴方程 由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得 对称中心 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得 单调性 递增区间由 2kπ－(k∈Z)求得；≤ωx＋φ≤2kπ＋ 递减区间由 2kπ＋π(k∈Z)求得≤ωx＋φ≤2kπ＋ 思考：求函数y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间应注意什么？ [提示]　对于y＝A sin (ωx＋φ)的单调性而言，A与ω的正负影响单调性，如果ω<0，可以利用诱导公式sin (－α)＝－sin α将负号转化到函数符号外，再求相应单调区间． 1．函数y＝2sin ＋1的最大值是(　　) A.1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[当2x＋(k∈Z)时最大值为3.]时，即x＝kπ＋＝2kπ＋ 2．函数y＝sin 的最小正周期是(　　) A.　　　　B．π C．2π　　　　D．4π B　[由T＝＝π.故选B.]＝ 3．在下列区间中，使y＝sin x为增函数的是(　　) A.[0，π] B． C. D．[π，2π] C　[因为函数y＝sin x的单调递增区间是，故选C.]，k∈Z，故当k＝0时，即为 4．函数f(x)＝sin 的图像的对称轴方程是_________． x＝kπ＋，k∈Z.]解得x＝kπ＋＝kπ＋，k∈Z　[由x－ 函数y＝A sin (ωx＋φ)的最值问题 【例1】　求下列函数的最大值、最小值，以及取得最大值、最小值时相应x的集合． (1)y＝－3sin 2x； (2)f(x)＝2sin －3(ω＞0)，最小正周期是π. [解]　(1)函数y＝－3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小