第2章 §1 1.1　位移、速度和力 1.2　向量的概念-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§1　从位移、速度、力到向量 1.1　位移、速度和力 1.2　向量的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．掌握共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) 1.通过学习向量的有关概念，体会数学抽象素养． 2．通过判断与向量有关的命题的真假，提升逻辑推理素养． 1．向量的有关概念 名称 定义 表示方法 零向量 长度为零的向量 0 单位向量 长度为单位1的向量叫作单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 若a等于b，记作a＝b 向量平行 或共线 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 a与b平行或共线，记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行 思考1：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ [提示]　数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小． 2．向量及其表示 (1)定义 既有大小，又有方向的量叫作向量． (2)有向线段 具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作.的长度，记作，线段AB的长度也叫作有向线段 (3)向量的长度 |(或a)的大小，即长度(也称模).|(或|a|)表示向量 (4)向量的表示法 ①向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ②向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用a→，b→，c→…来表示． 思考2：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？ [提示]　0的模长为0，方向任意． 单位向量的模长为1个单位长度． 1．下列各量中不是向量的是(　　) A.浮力　　　　　　 B．速度 C.温度 D．加速度 C　[向量是既有大小又有方向的量．] 2．如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是(　　) A.和 B．和 C.和 D．和 B　[由图可知向量是相等向量，满足条件．]与 3.如图，在⊙O中，向量是(　　)、、 A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 C　[的模均为圆的半径，故相等．]、、 4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与共线的向量有________．相等的向量有________，与