第2章 §2 2.2　向量的减法-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

2.2　向量的减法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义． 2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量． 1.通过学习向量减法的定义及相反向量，体会数学抽象素养． 2．通过向量减法的运算及几何意义作出向量的差，体会数学直观素养． 向量的减法 (1)相反向量 续表 定义 把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a； 规定：零向量的相反向量仍是零向量 性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0； (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝； (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a (2)向量减法 定义 向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法 几何意义 如图，设＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量＝b，则＝a， 思考：向量减法的三角形法则是什么？ [提示]　(1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点． 这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”． 1．下列等式中，正确的个数是(　　) ①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a； ③0－a＝－a； ④－(－a)＝a； ⑤a＋(－a)＝0. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．] 2．在△ABC中，＝(　　)＝b，则＝a， A．a＋b　　 B．a－b C．b－a D．－a－b C　[＝b－a.]－＝ 3．设正方形ABCD的边长为2，则||＝________．－＋－ 4.]|＝4|，∵正方形边长为2.∴2||＝2|＋|＝|－)|＝|＋)－(＋　[如图，原式＝|( 4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a－b|＝________． )2＝12＋22， 　[根据平行四边形法则，∵( ∴平行四边形为矩形，那么|a－b|＝|a＋b|＝.] 向量