22.2 相似三角形的判定-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

22.2 相似三角形的判定 知识点一　相似三角形及相关概念 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 相似符号为“∽”． 如△ABC∽△A′B′C′，如图所示． ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝. 相似三角形的相似比：相似三角形对应边长度的比叫做相似三角形的相似比或相似系数，通常用字母k表示． 知识点二　用平行线判定两三角形相似 定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 符合上述特征的图形有三种，如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. 知识点三　两角分别相等的两个三角形相似 判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似)． 知识点四　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)． 知识点五　三边成比例的两个三角形相似 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单说成：三边成比例的两个三角形相似)． 知识点六　斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 判定两个直角三角形相似，除了上面所讲的定理外，还有下面的方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 帮—重点 相似三角形几种判定方法 帮—难点 选适当的方法判定三角形相似 帮—易错 一题多解 一　相似三角形及相关概念 全等三角形和相似三角形的关系：全等三角形是相似比为1的相似三角形，是相似三角形的特例． 例1　已知△ABC∽△DEF，∠A＝30°，∠B＝70°，∴AB＝3cm，DE＝6cm，EF＝9cm，求∠F的度数和BC的长． 解析：由△ABC∽△DEF可得相似三角形的对应顶点：A对应D，B对应E，C对应F，可得∠C＝∠F，BC与EF是对应边． 解：由△ABC∽△DEF，得∠F＝∠C＝180°－∠A－∠B＝80°，＝，即＝，∴BC＝4.5cm. 例2　如图所示，△ABC∽△ADE，D为AB的中点，求相似比． 解：△A