1.1.2 菱形的性质与判定（2）（课件）-2020-2021学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）(共28张PPT)

1.1.2 菱形的性质与判定2 数学（北师大版） 九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点） 　 导入新课 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. A B C D 　 导入新课 动手做一做 思考：剪下来的是什么图形？ 讲授新课 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形. 一、菱形的判定定理 讲授新课 2.小颖的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 3.你是怎么想的?你认为小明的想法如何? 猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想2:四边相等的四边形是菱形. 讲授新课 通过探究，容易得到： 对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形 活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？ 验证活动1 讲授新课 A B C O D 已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证明猜想1 讲授新课 定理运用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形为菱形) A B C O D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 巩固练习 练一练 √ 判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）