1.2.2 矩形的性质与判定（2）（课件）-2020-2021学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）(共36张PPT)

1.2.2矩形的性质与判定2 数学（北师大版） 九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 　 导入新课 问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ A B C D O 矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：①是轴对称图形; ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分. 　 导入新课 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 讲授新课 一、矩形判定的定理及其证明 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形. 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 讲授新课 如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形? A B C D AC=BD A B C D AC=BD 都不是矩形 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 讲授新课 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形. A B C D 讲授新课 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 讲授新课 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩