第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学习目标 理解两角和与差的余弦公式的推导过程，并了解构造图形解决三角比问题的“构造法”思想，经历两角和与差的余弦、正弦和正切公式的推导，并掌握和运用这些公式解决三角式的求值、证明和化简.对两角和与差的公式既会正用、逆用，又会变形用. 知识概要 1.两角和与差公式 (1) (2) (3) 逆用： 重要结论：在 中， . 2.辅助角公式(化三角式为 的形式 ，其中 由 ， 来 确定，或由 ， 的终边经过点 ， 来确定. 经典题型精析 (一)求值 例1.(1)若 是锐角，且满足 ， ，求 的值. (2)(2011浙江理)若 ， ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 试一试：(1)已知 ， ， 是锐角，求 的值. (2)(1991全国理)已知 为锐角， ， .求 的值. 例2.(1)已知 ， ，且 ， ，求 . (2)(1992全国理)已知 ， ， .求 的值. 试一试：(1)已知 ， ，且 ， ，求 的值． (2)已知 ，且 ，求 . 例3.求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (二)化简 例4.化简下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例5.将下列各式化成 的形式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4 例6.已知函数 ，设 ， ， 求 的值. (三)证明 例7.证明下列各式 (1) (2) (3) (4) 试一试：已知 与 是方程 的两个实根，且 ， 求证: . (四)综合应用 例8.已知 ， ， 是方程 的两根，求 的值. 试一试：已知 是关于 的方程 的两实根，求 的取值范围. 例9.已知关于 的方程 在 内有相异两解. (1)求 的取值范围； (2)求 的值. 例10.已知 ，且满足 . (1)求证： ； (2)将 表示成 的