专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解

专题18 解析几何综合 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）已知A、B分别为椭圆E： （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 2.（2020·新课标Ⅱ）已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 3.（2020·新课标Ⅲ）已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为 的左、右顶点． （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线 上，且 ， ，求 的面积． 4.（2020·北京卷）已知椭圆 过点 ，且 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值． 5.（2020·江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值． 6.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标． 7.（2020·山东卷）已知椭圆C： 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 8.（2020·天津卷）已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 ，且 ，其中 为原点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）已知点 满足 ，点 在椭圆上（ 异于椭圆的顶点），直线 与以 为圆心的圆相切于点 ，且 为线段 的中点．求直线 的方程． 9.（2020·浙江卷）如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点A是椭圆 与抛物线 的交点，过点A的直线l交椭圆 于点B，交抛物线 于M（B，M不同于A）． （Ⅰ）若 ，求抛物线 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 【2019年】 12．【2019年高考全国Ⅱ卷】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1． （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值． 13．【2019年高考全国Ⅲ卷】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B−CG−A的大小. 14．【2019年高考北京卷】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且 ． （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求二面角F–AE–P的余弦值； （3）设点G在PB上，且 ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 15．【2019年高考天津卷】如图， 平面 ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长． 16．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 17．【2019年高考浙江卷】（本小题满分15分）如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是AC，A1B1的中点. （1）证明： ； （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 【2018年】 4. （2018年天津卷）设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且. （I）求椭圆的方程； （II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.5. （2018年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．6. （2018