专题14.1 勾股定理-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

专题14. 1勾股定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·盐池县第五中学初二期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 2．（2020·云南云大附中初三三模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 A．9 B．6 C．4 D．3 3．（2020·河南三门峡初二期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为( ) A． B． C． D． 4．（2019·浙江初二期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）． A．有一个锐角小于 B．每一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角大于 5．（2020·河北平泉初二期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·山东烟台中考真题）如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 7．（2020·湖南初二期末）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2020·辽宁顺城初二期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于（ ） A．75 B．100 C．120 D．125 9．（2020·河南舞钢初二期末）如图，是等边三角形，，是的中点，于点，于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·河南省实验中学初三其他）如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（ ）． A．6 B． C． D．8 11．（2020·江苏溧阳初二期末）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是( ) A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4 12．（2020·浙江瑞安初二期末）“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·盐池县第五中学初二期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___． 14．（2020·盐池县第五中学初二期中）若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为________． 15．（2020·山东历下初二期末）等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________． 16．（2020·海林市朝鲜族中学初二期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41