2.4 线段、角的轴对称性（3）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（3） 1 请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角∠AOB,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？ 角是轴对称图形， 角的平分线所在的直线是它的对称轴. B A O 情境引入 C 问题1：在∠AOB的内部取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE,再沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ PD=PE 情境引入 你能证明你的猜想吗？ 由此你能得到什么猜想？ 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P P B A Ｏ D E D E P D E C A O B E D P C 证明：∵ OP平分∠AOB，∴ ∠AOP=∠BOP ∵PD⊥AO,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP ∴△PDO≌△PEO（AAS）∴ PD=PE 验证猜想： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的任意一点， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 也可以用图形运动来证实：把△POC沿OP翻折，∵ 得∠POA=∠POB. ∵PD⊥AO,PE⊥OB，依据基本事实“过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直”可知PD与PE重合， ∴PD=PE 角平分线的性质定理： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 归纳 性质定理的作用： 可用来证明两条线段相等. 几何语言： 角的_________的点到角的两边的距离_____. 平分线上 相等 1.如下各图中，OC平分∠AOB，点P在OC 上下列结论一定成立的是___________． (1)图1，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE。 (2)图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE。 (3)图3，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3。 图1 图2 图3 练一练 （2）（3） 6 4 2.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm, 则PE=__________cm. A D O