2.4 线段、角的轴对称性（4）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（4） 1 情境引入 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B P 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 利用网格线作图 A C B ⑴在BC上找一点P,使P到AB和AC的距离相等. P ⑵在射线AP上找一点Q,使QB=QC. Q 新课讲解 找出到四边形各边距离相等的点 A C D B O 在图中找一点O，使得OA=OB=OC 3.利用网格线作图 C B Ａ C B Ａ 0 O 例1 已知：如图，三角形的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交 于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上． G H M A B C F E D 证明：过点F分别作FM⊥BC，FH⊥AD，FG⊥AE，垂足分别为G，H，M. ∵ 点F在∠BCE的平分线上，且FG⊥AE， FM⊥BC, ∴ FG＝FM 又∵ 点F在∠CBD的平分线上，且FH⊥AD， FM⊥BC, ∴ FM＝FH,∴ FG＝FH, 又∵ FG⊥AE，FH⊥AD ∴ 点F在∠DAE的平分线上.　 例题精讲 三角形两外角平分线的交点 到三边的距离相等 规律： 例2 已知：如图，AD是△ABC 的角平分线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F． 求证：AD垂直平分EF. 证明：∵ DE⊥AB,DF⊥AC， ∠EAD= ∠FAD, ∴∠ADE= ∠ADF ∴DE=DF,AE=AF. ∴ 点D，A在EF的垂直平分线上. ∴AD垂直平分EF. 课堂练习 1.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示,到∠AOB的两边距离相等的点应是（ ） A 2.如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 C 3