21.1 一元二次方程-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() *+,-./-0+123 ２１１ ! "#$%&' 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｄ【解析】首先要将方程整理成一般形式，Ｄ选项为 ｘ２－２５＝０．故选Ｄ． ２．Ｂ【解析】将各数值分别代入方程，只有选项Ｂ能使 等式成立．故选Ｂ． ３．Ｄ【解析】Ａ．是分式方程；Ｂ．是二元二次方程； Ｃ．只有在满足ａ≠０的条件下才是一元二次方程；Ｄ．二次 项系数 （ａ２＋１）≠０恒成立．故根据定义判断Ｄ． ４．Ｃ【解析】由题意得２ｍ－１＝２，解得 ｍ＝３２．故选 Ｄ． ５．Ｂ【解析】当３２４＜ｘ＜３２５时，ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的值由 负连续变化到正，说明在３２４＜ｘ＜３２５范围内一定有一个ｘ 的值，使ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，即是方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一个解． 故选Ｂ． ６．Ａ【解析】将ｘ＝２代入方程得４＋２ｍ＋２＝０，∴ｍ＝ －３．故选Ａ． ７．Ｄ【解析】将ｘ＝ｎ代入方程得 ｎ２＋ｍｎ＋２ｎ＝０．∵ｎ ≠０，∴ｎ＋ｍ＋２＝０，∴ｍ＋ｎ＝－２．故选Ｄ． 二、填空题 ８．②　③　④ 【解析】①中最高次数是三不是二；⑤ 中整理后是一次方程；⑥中只有在满足ａ≠０的条件下才是一 元二次方程． ９．３　－１１　－７【解析】利用去括号、移项、合并同 类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式３ｘ２－１１ｘ－７＝０， 同时注意系数符号问题． 三、解答题 １０．解：（１）依题意得，４ｘ２＝２５，化为一元二次方程的 一般形式得，４ｘ２－２５＝０． （２）依题意得，ｘ（ｘ－２）＝１００，化为一元二次方程的一 般形式得，ｘ２－２ｘ－１００＝０． （３）依题意得，ｘ２＋（ｘ－２）２＝１０２，化为一元二次方程 的一般形式得，ｘ２－２ｘ－４８＝０． 　 %&'$ １１．Ｃ【解析】解：根据题意，将ｘ＝－２代入方程 ｘ２＋ ３ ２ａｘ－ａ ２＝０，得４－３ａ－ａ２＝０，即ａ２＋３ａ－４＝０， 左边因式分解得 （ａ－１）（ａ＋４）＝０， ∴ａ－１＝０或ａ＋４＝０，解得ａ＝１或－４，故选Ｃ． １２．Ｂ【解析】解：∵ｘ０是方程 ａｘ ２＋２ｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 的一个根， ∴ａｘ０ ２＋２ｘ０＋ｃ＝０，即ａｘ０ ２＋２ｘ０＝－ｃ， 则Ｎ－Ｍ＝（ａｘ０＋１） ２－（１－ａｃ） ＝ａ２ｘ０ ２＋２ａｘ０＋１－１＋ａｃ ＝ａ（ａｘ０ ２＋２ｘ０）＋ａｃ ＝－ａｃ＋ａｃ ＝０， ∴Ｍ＝Ｎ，故选Ｂ． 　 ()*+ １３．Ｃ【解析】解：当ｘ＝１时，ａ＋ｂ＋ｃ＝０， 当ｘ＝－２时，４ａ－２ｂ＋ｃ＝０， 所以方程的根分别为１或－２．故选Ｃ． ２１２ ! ("#$%&' ２１２１　配方法 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一元二次方程的条 件是ａ≠０，ｂ，ｃ可以是任意实数． ２．Ｃ【解析】将ｘ＝１代入方程得ａ＋ｂ＋ｃ＝０． ３．Ｄ【解析】由根的定义得ｍ２－ｍ＝１，然后整体代入， 即可求２ｍ２－２ｍ＝２（ｍ２－ｍ）＝２． ４．Ｄ【解析】直接开方可得 ｘ１＝２，ｘ２＝－２，∴ｘ１＋ｘ２ ＝０． ５．Ｂ【解析】由 （ｘ 槡－ １７） ２＝１００得 ｘ 槡－ １７＝±１０， ∴ｘ１ 槡＝ １７＋１０，ｘ２ 槡＝ １７－１０，又ａ是正数且ａ是此方程的 ０９ $$ 书书书 第二十一章　一元二次方程 !"#$%&$'"()* ２１１　一元二次方程 !"#$ 知识点一：一元二次方程的定义 知识点二：一元二次方程的一般形式 知识点三：一元二次方程的解 　例题．　已知一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，若 ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则该方程一定有一个根为 （　　） Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．－１　　　Ｄ．２ 　【解析】将ｃ＝－ａ－ｂ代入原方程左边，再将方 程左边因式分解即可． 解：依题意，得ｃ＝－ａ－ｂ，原方程化为 ａｘ２＋ｂｘ－ａ －ｂ＝０，即ａ（ｘ＋１）（ｘ－１）＋ｂ（ｘ－１）＝０，∴（ｘ－１） （ａｘ＋ａ＋ｂ）＝０，∴ｘ＝１为原方程的一个根，故选Ｂ． 　【答案】Ｂ 【点拨】本题考查了一元二次方程解的定义．方 程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． %&#' 一、选择题 １．下列方程中不含一次项的是 （　　） Ａ．３ｘ２－５＝２ｘ Ｂ．１６ｘ＝９ｘ２ Ｃ．ｘ２＋２４ｘ＋１４４＝０ Ｄ．（ｘ＋５）（ｘ－５）＝０ ２．下列各数是方程１３（ｘ ２＋２）＝２的解的是 （　　） Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０ ３．下列方程一定是一元二次方程的是 （　　） Ａ．３ｘ２＋２ｘ－１＝０ Ｂ．５ｘ ２－６ｙ－３＝０ Ｃ．ａｘ２－ｘ＋２＝０ Ｄ．（ａ２＋１）ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ ４．２３ｘ ２ｍ－１＋１０ｘ＋ｍ＝０是关于 ｘ的一元二次方 程，则ｍ的值应为 （　　） Ａ．ｍ＝２ Ｂ．ｍ＝２３ Ｃ．ｍ＝３２ Ｄ．无法确定 ５．根据下列表格对应值： ｘ ３２４ ３２５