21.2 解一元二次方程-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() *+,-./-0+123 ２１１ ! "#$%&' 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｄ【解析】首先要将方程整理成一般形式，Ｄ选项为 ｘ２－２５＝０．故选Ｄ． ２．Ｂ【解析】将各数值分别代入方程，只有选项Ｂ能使 等式成立．故选Ｂ． ３．Ｄ【解析】Ａ．是分式方程；Ｂ．是二元二次方程； Ｃ．只有在满足ａ≠０的条件下才是一元二次方程；Ｄ．二次 项系数 （ａ２＋１）≠０恒成立．故根据定义判断Ｄ． ４．Ｃ【解析】由题意得２ｍ－１＝２，解得 ｍ＝３２．故选 Ｄ． ５．Ｂ【解析】当３２４＜ｘ＜３２５时，ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的值由 负连续变化到正，说明在３２４＜ｘ＜３２５范围内一定有一个ｘ 的值，使ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，即是方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一个解． 故选Ｂ． ６．Ａ【解析】将ｘ＝２代入方程得４＋２ｍ＋２＝０，∴ｍ＝ －３．故选Ａ． ７．Ｄ【解析】将ｘ＝ｎ代入方程得 ｎ２＋ｍｎ＋２ｎ＝０．∵ｎ ≠０，∴ｎ＋ｍ＋２＝０，∴ｍ＋ｎ＝－２．故选Ｄ． 二、填空题 ８．②　③　④ 【解析】①中最高次数是三不是二；⑤ 中整理后是一次方程；⑥中只有在满足ａ≠０的条件下才是一 元二次方程． ９．３　－１１　－７【解析】利用去括号、移项、合并同 类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式３ｘ２－１１ｘ－７＝０， 同时注意系数符号问题． 三、解答题 １０．解：（１）依题意得，４ｘ２＝２５，化为一元二次方程的 一般形式得，４ｘ２－２５＝０． （２）依题意得，ｘ（ｘ－２）＝１００，化为一元二次方程的一 般形式得，ｘ２－２ｘ－１００＝０． （３）依题意得，ｘ２＋（ｘ－２）２＝１０２，化为一元二次方程 的一般形式得，ｘ２－２ｘ－４８＝０． 　 %&'$ １１．Ｃ【解析】解：根据题意，将ｘ＝－２代入方程 ｘ２＋ ３ ２ａｘ－ａ ２＝０，得４－３ａ－ａ２＝０，即ａ２＋３ａ－４＝０， 左边因式分解得 （ａ－１）（ａ＋４）＝０， ∴ａ－１＝０或ａ＋４＝０，解得ａ＝１或－４，故选Ｃ． １２．Ｂ【解析】解：∵ｘ０是方程 ａｘ ２＋２ｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 的一个根， ∴ａｘ０ ２＋２ｘ０＋ｃ＝０，即ａｘ０ ２＋２ｘ０＝－ｃ， 则Ｎ－Ｍ＝（ａｘ０＋１） ２－（１－ａｃ） ＝ａ２ｘ０ ２＋２ａｘ０＋１－１＋ａｃ ＝ａ（ａｘ０ ２＋２ｘ０）＋ａｃ ＝－ａｃ＋ａｃ ＝０， ∴Ｍ＝Ｎ，故选Ｂ． 　 ()*+ １３．Ｃ【解析】解：当ｘ＝１时，ａ＋ｂ＋ｃ＝０， 当ｘ＝－２时，４ａ－２ｂ＋ｃ＝０， 所以方程的根分别为１或－２．故选Ｃ． ２１２ ! ("#$%&' ２１２１　配方法 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一元二次方程的条 件是ａ≠０，ｂ，ｃ可以是任意实数． ２．Ｃ【解析】将ｘ＝１代入方程得ａ＋ｂ＋ｃ＝０． ３．Ｄ【解析】由根的定义得ｍ２－ｍ＝１，然后整体代入， 即可求２ｍ２－２ｍ＝２（ｍ２－ｍ）＝２． ４．Ｄ【解析】直接开方可得 ｘ１＝２，ｘ２＝－２，∴ｘ１＋ｘ２ ＝０． ５．Ｂ【解析】由 （ｘ 槡－ １７） ２＝１００得 ｘ 槡－ １７＝±１０， ∴ｘ１ 槡＝ １７＋１０，ｘ２ 槡＝ １７－１０，又ａ是正数且ａ是此方程的 ０９ !"#$% ＋ &'() 根，∴ａ 槡＝ １７＋１０．同理 ｂ 槡＝４＋ １７，∴ａ－ｂ＝（槡１７＋ １０）－（ 槡４＋ １７）＝６． ６．Ｄ【解析】将ｘ＝－ａ代入方程得 （－ａ）２＋ｂ（－ａ）＋ ａ＝０．∴ａ２－ａｂ＋ａ＝０，又ａ≠０，方程两边同除以ａ得ａ－ｂ ＋１＝０，∴ａ－ｂ＝－１，即ａ－ｂ的值恒为常数． 二、填空题 ７．ｘ２－５ｘ－４＝０　１　－５　－４ ８．（１）ｍ≠±２　（２）ｍ＝－２【解析】（１）因为关于ｘ 的方程 （ｍ２－４）ｘ２－（ｍ－２）ｘ－１＝０是一元二次方程，所以 ｍ２－４≠０，解得 ｍ≠ ±２． （２）因为关于 ｘ的方程 （ｍ２－ ４）ｘ２ －（ｍ －２）ｘ－１＝０是 一 元 一 次 方 程，所 以 ｍ２－４＝０， －（ｍ－２）≠０{ ，解得 ｍ＝±２，ｍ≠－２{ ．所以ｍ＝－２． ９．①　⑥ 【解析】根据一元二次方程的定义，要判断 一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必 备条件：只含一个未知数，未知数的最高次数是２，是整式 方程．当然对有些方程必须先整理后再看．①是；②含有分 式；③含有两个未知数；④未知数最高次数为３；⑤方程整 理得－１０ｘ－４＝０，不是一元二次方程；⑥方程整理得ｘ２－５ｘ ＋１＝０，是一元二次方程，所以①⑥是一元二次方程． １０．２，４【解析】把 ０，１，２，３，４，５，６，７，８，９， １０分别代入方程ｘ２－６ｘ＋８＝０，发现当 ｘ＝２和 ｘ＝４时，方 程ｘ２－６ｘ＋８＝０左右两边相等，所以 ｘ＝２，ｘ＝４是方程 ｘ２