21.3 实际问题与一元二次方程-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() ２１３ ! )*+,-"#$%&' 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】设这个小组共有ｘ个人．由题意得：ｘ（ｘ－１） ＝７２，解得ｘ１＝９，ｘ２＝－８（不合题意，舍去）．故选Ｃ． 二、填空题 ２．８【解析】设应邀请 ｘ支球队参赛，则每队共打 （ｘ －１）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 １２（ｘ－１）．根据 题意，可列出方程 １ ２ｘ（ｘ－１）＝２８．整理，得 １ ２ｘ ２－１２ｘ＝ ２８，解这个方程，得ｘ１＝８，ｘ２＝－７．合乎实际意义的解为ｘ ＝８．所以应邀请８支球队参赛． ３．ｘ（ｘ－１）＝２５５０　 【解析】如果全班有 ｘ名学生，那 么每名学生送照片ｘ－１张，全班应该送照片ｘ（ｘ－１），那么 根据题意可列方程． 解：全班有ｘ名学生，那么每名学生送照片ｘ－１张；全 班应该送照片ｘ（ｘ－１），则可列方程为ｘ（ｘ－１）＝２５５０．故答 案为ｘ（ｘ－１）＝２５５０． 三、解答题 ４．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染ｘ台电脑，依 题意得 １＋ｘ＋（１＋ｘ）ｘ＝８１，整理得： ｘ２＋２ｘ－８０＝０，解得ｘ１＝８，ｘ２＝－１０（舍去），三轮后 被感染的电脑总数为： １＋ｘ＋ｘ（ｘ＋１）＋ｘ（ｘ＋１）２＝７３９（台）． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染８台电脑，３轮感 染后，被感染的电脑为７３９台，超过７００台． ５．解：设每个支干长出ｘ小分支，依题意得 １＋ｘ（ｘ＋１）＝９１，解得ｘ１＝９，ｘ２＝－１０（舍去）． 答：每个支干长出９小分支． ６．解：设共有ｘ个队参加，依题意列方程得 ｘ（ｘ－１）＝９０，解得ｘ１＝１０，ｘ２＝－９（舍去）． 答：共有１０个队参加． ７．解：设共有ｘ人参加聚会，依题意列方程得 ｘ（ｘ－１） ２ ＝６６，解得ｘ１＝１２，ｘ２＝－１１（舍去）． 答：共有１２人参加聚会． ８．解：有ｘ人，依题意列方程得ｘ（ｘ－１）＝９０，解得 ｘ１ ＝１０，ｘ２＝－９（舍去）． 答：共有１０人． 　 %&'$ ９．解：（１）设每轮传染中平均一人传染 ｘ人，则第一 轮后有ｘ＋１人感染，第二轮后有ｘ（ｘ＋１）＋ｘ＋１人感染，由 题意得ｘ（ｘ＋１）＋ｘ＋１＝８１，即ｘ１＝８，ｘ２＝－１０（不符合题 意，舍去）． 所以，每轮平均一人传染８人． （２）三轮感染后的人数为８１＋８１×８＝７２９． ∵７２９＞７００，∴三轮感染后，被感染的人数会超过７００ 人． 第２课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｂ【解析】因为商品原价８００元，连续两次降价 ａ％ 后售价为８００（１－ａ％）２元，所以可列方程为８００（１－ａ％）２ ＝５７８，故选Ｂ． ２．Ｃ【解析】设这两年观赏人数年均增长率为 ｘ，根据 “２０１４年约为２０万人次，２０１６年约为２８８万人次”，可得方 程２０（１＋ｘ）２＝２８８．故答案选Ｃ． 二、填空题 ３．２０％ 【解析】设每月的平均增长率为 ｘ．根据题意 得：２５００（１＋ｘ）２＝３６００，解得 ｘ＝２０％或 ｘ＝－２２０％ （舍 去），故答案为２０％． 三、解答题 ４．解：设平均每月增长的百分率是ｘ，依题意列方程得 ５０（１＋ｘ）２＝７２， 解得：ｘ１＝０２，ｘ２＝－２（舍去）． 答：平均每月增长的百分率是２０％． ５．解：设平均每月增长的百分率是ｘ，依题意列方程得 １０＋１０（１＋ｘ）＋１０（１＋ｘ）２＝３３１，解得 ｘ１＝０１，ｘ２＝ －３１（舍去）． 答：这个百分数为１０％． ６．解：（１）设平均每次下调的百分率是ｘ，根据题意列 方程得， ７０００（１－ｘ）２＝５６７０，解得 ｘ１＝１０％，ｘ２＝１９０％ （不合 题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为１０％． （２）（１－５％）×（１－１５％）＝９５％ ×８５％ ＝８０７５％， （１－ｘ）２＝（１－１０％）２＝８１％． ∵８０７５％＜８１％，∴房产销售经理的方案对购房者更优 惠． ７．解：设平均每年增产的百分率为ｘ，因为２０１５年的产 量为２０００件，所以２０１６年的产量为２０００（１＋ｘ）件，２０１７ 年的产量为２０００（１＋ｘ）２件，依题意列方程： ２０００（１＋ｘ）２＝２４２０，解方程得 （１＋ｘ）２＝１２１，１＋ｘ＝ ±１１，１＋ｘ＝１１或１＋ｘ＝－１１， ∴ｘ＝０１＝１０％或ｘ＝－２１（不合题意，舍去）， 故增产率为１０％． 答：平均每年增长的百分率为１０％． ８．解：（１）设到２０１７年底，这两年中投入资金的平均 年增长率为ｘ， 根据题意得３＋３（ｘ＋１）＋３（ｘ＋１）２＝１０５． １４ !"#$% ＋ &'() （２）由 （１）得，ｘ２＋３ｘ－０５＝０， 由根与系数的关系得，ｘ１＋ｘ２＝－３，ｘ１ｘ２＝－０５ 又∵ｍｘ２１－４ｍ ２ｘ１ｘ２＋ｍｘ ２ ２＝１２（ｍｘ１的平方