22.2 二次函数与一元二次方程-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() 的解析式即可． （２）首先根据三角形的面积的求法求出△ＣＡＤ的面积， 即可求出△ＰＤＢ的面积，然后求出 ＢＤ＝２，即可求出 ｎ ＝ ３，据此判断出ｎ＝３或－３，再把它代入抛物线的解析式，求 出ｘ的值是多少，即可判断出点Ｐ的坐标． （３）首先应用待定系数法，求出 ＢＣ所在的直线的解析 式是多少；然后根据点Ｐ的坐标是 （ｍ，ｎ），求出点 Ｆ的坐 标，再根据二次函数最值的求法，求出 ＥＧ２的最小值是多 少，即可求出线段ＥＧ的最小值． 解：（１）把Ａ（－１，０），Ｂ（４，０）两点的坐标代入 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋２中，可得 ａ－ｂ＋２＝０， １６ａ＋４ｂ＋２＝０{ ，解得 ａ＝－０５，ｂ＝１５{ ， ∴抛物线的解析式为：ｙ＝－０５ｘ２＋１５ｘ＋２． （２）∵抛物线的解析式为ｙ＝－０５ｘ２＋１５ｘ＋２，∴点Ｃ 的坐标是 （０，２）． ∵点Ａ（－１，０），点Ｄ（２，０），∴ＡＤ＝２－（－１）＝３， ∴△ＣＡＤ的面积＝１２×３×２＝３，∴△ＰＤＢ的面积＝３． ∵点Ｂ（４，０），点Ｄ（２，０），∴ＢＤ＝２， ∴ ｎ＝３×２÷２＝３，∴ｎ＝３或－３． ①当ｎ＝３时，－０５ｍ２＋１５ｍ＋２＝３， 解得ｍ＝１或 ｍ＝２，∴点 Ｐ的坐标是 （１，３）或 （２， ３）． ②当ｎ＝－３时，－０５ｍ２＋１５ｍ＋２＝－３，整理，可得 ｍ２－３ｍ－１０＝０．解得ｍ＝５或ｍ＝－２． Ｐ点坐标 （－２，－３）（５，－３） 综上，可得点 Ｐ的坐标是 （１，３）， （２，３）， （－２， －３），（５，－３）． （３）如图， 　第１１题答图 设ＢＣ所在的直线的解析式是ｙ＝ｍｘ＋ｎ， ∵点Ｃ的坐标是 （０，２），点Ｂ的坐标是 （４，０）， ∴ ｎ＝２， ４ｍ＋ｎ＝０{ ， 解得 ｍ＝－０５， ｎ＝２{ ． ∴ＢＣ所在的直线的解析式是ｙ＝－０５ｘ＋２． ∵点Ｐ的坐标是 （ｍ，ｎ）， ∴点Ｆ的坐标是 （ｍ，－０５ｍ＋２） ∴ＥＧ２ ＝ｍ２ ＋（－０５ｍ＋２）２ ＝１２５ｍ２ －２ｍ＋４＝ １２５ ｍ－( )４５ ２ ＋３２． ∵ｍ＞０，∴ｍ＝４５，线段ＥＧ的最小值是槡３２＝ 槡４５ ５， 即线段ＥＧ的最小值是 槡４５５． ２２２ ! $%./-"#$%&' 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】根据题意得出ｍｘ２＋ｘ－２ｍ＝０，求出ｂ２－ ４ａｃ进行判断，故选Ｃ． ２．Ｃ【解析】根据图象性质及二次函数与一元二次方程 的关系进行判断．故选Ｃ． ３．Ｂ【解析】图象与ｘ轴有交点，对应的方程的 ｂ２－４ａ ≥０，故选Ｂ． ４．Ａ【解析】由图象交点个数可判断对应的方程有两个 不相等的实数根，故选Ａ． ５．Ａ【解析】用ｂ２－４ａｃ的值来判断，故选Ａ． 二、填空题 ６．ｙ＝－１２ｘ ２－３ｘ－５２ 【解析】将方程的根转化成交点 坐标，代入解析式即可． ７．（２，０）　（３，０） 【解析】令 ｘ２－５ｘ＋６＝０，解得： ｘ１＝２　ｘ２＝３．所以与ｘ轴的交点为 （２，０）　（３，０）． ８．（３，０）【解析】令ｙ＝０，代入解析式即可． ９．０【解析】令５ｘ２－１０ｘ＋６＝０，根据 ｂ２－４ａｃ的值判 断抛物线与ｘ轴交点个数． 三、解答题 １０．【解析】ｙ＝－１３（ｘ－ｈ） ２＋ｋ，顶点 （ｈ，ｋ）在 ｙ＝ ｘ２上，∴ｈ２＝ｋ，∴ｙ＝－１３（ｘ－ｈ） ２＋ｈ２＝－１３ｘ ２＋２３ｈｘ＋ ２ ３ｈ ２． 又它与 ｘ轴两交点的距离为 槡４ ３，∴ ｘ１－ｘ２ ＝ （ｘ１－ｘ２）槡 ２＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２＝ 槡Δ ａ 槡＝４３， 求得ｈ＝±２，ｋ＝４，即ｈ＝２，ｋ＝４或ｈ＝－２，ｋ＝４． １１．【解析】（１）Δ＝（－ｍ）２－４（ｍ－２）＝ｍ２－４ｍ＋８＝ （ｍ－２）２＋４，不论 ｍ为何值时，都有 Δ＞０，此时二次函数 图象与ｘ轴有两个不同交点． （２）∵４ａｃ－ｂ ２ ４ａ ＝ ４（ｍ－２） －ｍ２ ４ ＝－ ５ ４，ｍ ２－４ｍ＋３＝ ０，∴ｍ＝１或ｍ＝３， 所求函数解析式为ｙ＝ｘ２－ｘ－１或ｙ＝ｘ２－３ｘ＋１． ２２ !"#$% ＋ &'() 　 %&'$ １２．Ｂ【解析】利用当函数值 ｙ＞０时，即对应图象在 ｘ 轴上方部分，得出ｘ的取值范围即可． 解：如图所示：当函数值ｙ＞０时，自变量ｘ的取值范围 是－２＜ｘ＜４．故选Ｂ． １３．Ｄ【解析】令 ｙ＝０，则 －１６ｘ ２＋３２ｘ＋６＝０，由此 得到Ａ，Ｂ两点坐标，由Ｄ为ＡＢ的中点，知 ＯＤ的长，ｘ＝０ 时，ｙ＝６，所以ＯＣ＝６，根据勾股定理求出ＣＤ即可． 解：令ｙ＝０，则－１６ｘ ２＋３２ｘ＋６＝０，解得 ｘ１＝１２，ｘ２ ＝－３．∴Ａ，Ｂ两点坐标分别为 （１２，０）（－３，０）．∵Ｄ为 ＡＢ的中点，∴Ｄ（４５，０），∴ＯＤ＝４５．当 ｘ＝０时，ｙ＝６， ∴