22.3 实际问题与二次函数-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() 　 %&'$ １２．Ｂ【解析】利用当函数值 ｙ＞０时，即对应图象在 ｘ 轴上方部分，得出ｘ的取值范围即可． 解：如图所示：当函数值ｙ＞０时，自变量ｘ的取值范围 是－２＜ｘ＜４．故选Ｂ． １３．Ｄ【解析】令 ｙ＝０，则 －１６ｘ ２＋３２ｘ＋６＝０，由此 得到Ａ，Ｂ两点坐标，由Ｄ为ＡＢ的中点，知 ＯＤ的长，ｘ＝０ 时，ｙ＝６，所以ＯＣ＝６，根据勾股定理求出ＣＤ即可． 解：令ｙ＝０，则－１６ｘ ２＋３２ｘ＋６＝０，解得 ｘ１＝１２，ｘ２ ＝－３．∴Ａ，Ｂ两点坐标分别为 （１２，０）（－３，０）．∵Ｄ为 ＡＢ的中点，∴Ｄ（４５，０），∴ＯＤ＝４５．当 ｘ＝０时，ｙ＝６， ∴ＯＣ＝６，∴ＣＤ＝ ４５２＋６槡 ２＝１５２．故选Ｄ． 　 ()*+ １４．解：（１）由ｘ１＋ｘ２＝２（ｍ－１），ｘ１ｘ２＝ｍ ２－７． ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２＝４（ｍ－１） ２－２（ｍ２－７）＝１０， 得ｍ＝２，∴ｘ１＝－１，ｘ２＝３，Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）． （２）∵抛物线过 Ａ，Ｂ两点，其对称轴为 ｘ＝１，顶点纵 坐标为－４，∴抛物线为ｙ＝ａ（ｘ－１）２－４． 把ｘ＝－１，ｙ＝０代入得ａ＝１，∴抛物线解析式为 ｙ＝ｘ２ －２ｘ－３，其中Ｃ（０，－３）． １５．（１）证明：Δ＝（－４ｍ）２－４×２×ｍ２＝１６ｍ２－８ｍ２＝ ８ｍ２． ∵ｍ≠０，∴８ｍ２＞０， ∴这个抛物线与ｘ轴有两个不同交点． （２）解：设Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０） （ｘ１＞ｘ２），则 ｘ１，ｘ２ 是方程２ｘ２－４ｍｘ＋ｍ２＝０的两根， ｘ１＋ｘ２＝２ｍ，ｘ１ｘ２＝ ｍ２ ２，ＡＢ＝ ｘ２－ｘ１ ＝ （ｘ２－ｘ１）槡 ２＝ （ｘ２＋ｘ１） ２－４ｘ１ｘ槡 ２＝ ４ｍ ２－２ｍ槡 ２ 槡＝２ ｍ， Ｃ点纵坐标ｙＣ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ＝ ８ｍ２－１６ｍ２ ４×２ ＝－ｍ ２ ， ∴△ＡＢＣ中ＡＢ边上的高ｈ＝ －ｍ２ ＝ｍ２． Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２槡２ ｍ·ｍ ２ 槡＝４２， ｍ ＝２，ｍ＝ ±２， ∴ｙ＝２ｘ２＋８ｘ＋４或ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋４． １６．解：（１）有两个交点２ｘ２＋ｘ－３＝０，（２ｘ＋３）（ｘ－ １）＝０．ｘ＝－２３或ｘ＝１，交点坐标是 － ２ ３，( )０，（１，０）． （２）作直线ｙ＝７，与二次函数ｙ＝２ｘ２＋ｘ－３的图象有两 个交点 －５２，( )７，（２，７）． 两交点横坐标ｘ＝－５２和 ｘ＝２为方程２ｘ ２＋ｘ－３＝７的 根． ２２３ ! )*+,-$%./ 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】设一条对角线为 ｘ，另一条对角线为 （１０ －ｘ），面积为ｙ，所以ｙ＝１２ｘ（１０－ｘ）．整理得ｙ＝－ １ ２ｘ ２＋ ５ｘ＝－１２（ｘ－５） ２＋１２５．故选Ｃ． ２．Ｄ【解析】求出顶点纵坐标即可． ３．Ｄ【解析】根据题意得：ｙ＝３０－１２（５－ｘ） ｙ ｘ－ １ ２ｘ１２－( )ｙｘ ，整理得 ｙ＝－１２５ｘ２＋１２ｘ＝－１２５ 　　ｘ２－５ｘ[ ＋ ( )５２ ２ －２５]４ ＝－１２５ ｘ－( )５２ ２ ＋１５，∵ －１２５＜０，∴长方形 面积有最大值，此时边长ｘ应为 ５２ｍ．故选Ｄ． ４．Ｃ【解析】依题意得长方体的体积为ｘ（３０－２ｘ）２；分 别将 ７，６，５，４代入得体积分别为 １７９２，１９４４，２０００， １９３６，故选Ｃ． 二、填空题 ５．２　９　ｘ＜２【解析】当 ｘ＝２时，抛物线有最大值， 是９；∵开口向下，且对称轴为 ｘ＝２，∴当 ｘ＜２时，ｙ随 ｘ 的增大而增大． ６．１４４【解析】将解析式配方成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ后，且 ａ＜０，ｋ值即为最大值． ７．Ｓ＝ｘ２＋４ｘ　５【解析】当正方形面积为４９ｃｍ２时边 长增加了多少？４９ｃｍ２＝（２＋ｘ）２，２＋ｘ＝７，ｘ＝５，当正方 形面积为４９ｃｍ２时边长增加了５． 三、解答题 ８．解：设矩形 ＰＮＤＭ的边 ＤＮ＝ｘ，ＮＰ＝ｙ，则矩形 ＰＮＤＭ的面积Ｓ＝ｘｙ（２≤ｘ≤４）．易知 ＣＮ＝４－ｘ，ＥＭ＝４－ ｙ，且有ＮＰ－ＢＣＣＮ ＝ ＢＦ ＡＦ， 即 ｙ－３ ４－ｘ＝ １ ２，∴ｙ＝－ １ ２ｘ＋５，Ｓ＝ｘｙ＝－ １ ２ｘ ２＋５ｘ（２ ≤ｘ≤４）． 此二次函数的图象开口向下，对称轴为ｘ＝５，∴当ｘ≤５ 时，函数值随ｘ的增大而增大， 对２≤ｘ≤４来说，当ｘ＝４时，Ｓ有最大值，Ｓ最大 ＝－ １ ２ ×４２＋５×４＝１２． 　 %&'$ ９．解：（１）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形ＡＥＦＤ的面积是矩形ＢＣＦＥ的面积的２倍， ∴ＡＥ＝２ＢＥ． ２３ !"#$% ＋ &'() 设ＢＥ＝ＦＣ＝ａ，则ＡＥ＝ＨＧ＝ＤＦ＝２ａ， ∴ＤＦ＋ＦＣ＋ＨＧ＋ＡＥ＋ＥＢ＋ＥＦ＋ＢＣ＝８０，即８ａ＋２ｘ＝ ８０， ∴ａ＝－１４