23.1 图形的旋转-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() ８．９１【解析】如图所示建立平面直角坐标系： 第８题答图 设抛物线的解析式为 ｙ＝ａｘ２＋ｋ，又已知抛物线经过 （－４，０），（４，０）， （－３，４）， （３，４），可得 ａ＝－４７， ｋ＝６４７，故ｙ＝－ ４ ７ｘ ２＋６４７，当ｘ＝０时，ｙ≈９１米． 三、解答题 ９．解： （１）由题意得：函数 ｙ＝ａｔ２＋５ｔ＋ｃ的图象经 过 （０，０５）（０８，３５），∴ ０５＝ｃ， ３５＝０８２ａ＋５×０８＋ｃ{ ，解得 ａ＝－２５１６， ｃ＝１２ { ， ∴抛物线的解析式为：ｙ＝－２５１６ｔ２＋５ｔ＋１２，∴ 当ｔ＝８５时，ｙ最大 ＝４５． （２）把ｘ＝２８代入 ｘ＝１０ｔ得 ｔ＝２８，∴当 ｔ＝２８时，ｙ ＝－２５１６×２８ ２＋５×２８＋１２＝２２５＜２４４，∴他能将球直接 射入球门． 　 %&'$ １０．２５元 【解析】根据题意可得，利润为 （ｘ－２０）（３０ －ｘ）＝－（ｘ－２５）２＋２５，因为２０≤ｘ≤３０，所以当 ｘ＝２５时， 利润最大，所以每件的售价应为２５元．故本题正确答案为 ２５元． 　 ()*+ １１．ｙ＝－２７ｘ ２＋１０７ｘ＋４【解析】∵点Ａ，Ｂ，Ｄ的坐标 分别为 （－２，０），（３，０），（０，４），且四边形 ＡＢＣＤ是平 行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ＝５，∴点Ｃ的坐标为 （５，４）． ∵过点Ａ，Ｃ，Ｄ作抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）， ∴ ４ａ－２ｂ＋ｃ＝０， ２５ａ＋５ｂ＋ｃ＝４， ｃ＝４ { ． 解得 ａ＝－２７， ｂ＝１０７， ｃ＝４ { ． 故抛物线的解析式为ｙ＝－２７ｘ ２＋１０７ｘ＋４． *+,6./78 ２３１ ! 16078 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｄ【解析】根据旋转概念，故选Ｄ． ２．Ｂ【解析】由旋转得∠Ａ′＝∠Ａ＝４０°，所以∠Ｂ′ＣＡ′ ＝３０°，所以∠ＢＣＡ′＝８０°，故选Ｂ． ３．Ｂ【解析】由图可知需是４５°的整倍数，故选Ｂ． ４．Ｄ【解析】由旋转性质可知四种说法都正确，故选 Ｄ． ５．Ｂ【解析】由图可知需是７２°的整倍数，故选Ｂ． 二、填空题 ６．∠Ｄ＝９０°【解析】答案不唯一；由矩形的判定可得． ７．２【解析】由旋转可知ＣＥ＝ＢＤ＝２． ８．１９【解析】由旋转可知，ＡＥ＝ＣＤ，ＤＥ＝９，所以 △ＡＥＤ的周长为ＥＤ＋ＡＣ＝１９． 三、解答题 ９．（１）解：∵将△ＡＢＣ绕点Ｂ按顺时针方向旋转９０°得 到△Ａ１ＢＣ１， ∴Ａ１Ｃ１＝１０，∠ＣＢＣ１＝９０°，而△ＡＢＣ是等腰直角三角形， ∴∠Ａ１ＢＣ１＝∠ＡＢＣ＝４５°，∴∠ＣＢＡ１＝１３５°． 第９题答图 （２）证明：∵∠Ａ１Ｃ１Ｂ＝∠Ｃ１ＢＣ＝９０°，∴Ａ１Ｃ１∥ＢＣ． 又∵Ａ１Ｃ１＝ＡＣ＝ＢＣ，∴四边形ＣＢＡ１Ｃ１是平行四边形． １０．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＤ＝ＡＢ，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ＝９０°， 而Ｆ是ＣＢ的延长线上的点，∴∠ＡＢＦ＝９０°． 在△ＡＤＥ和△ＡＢＦ中， ＡＢ＝ＡＤ，∠ＡＢＦ＝∠ＡＤＥ，ＢＦ＝ＤＥ， ∴△ＡＤＥ≌△ＡＢＦ（ＳＡＳ）． 第１０题答图 ２６ !"#$% ＋ &'() （２）Ａ　９０【解析】∵△ＡＤＥ≌△ＡＢＦ，∴∠ＢＡＦ＝ ∠ＤＡＥ． 而∠ＤＡＥ＋∠ＥＡＢ＝９０°， ∴∠ＢＡＦ＋∠ＥＡＢ＝９０°，即∠ＦＡＥ＝９０°， ∴△ＡＢＦ可以由△ＡＤＥ绕旋转中心 Ａ点按顺时针方向旋 转９０度得到． （３）解：∵ＢＣ＝８，∴ＡＤ＝８． 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＤＥ＝６，ＡＤ＝８， ∴ＡＥ２＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝１００，∴ＡＥ＝１０． ∵△ＡＢＦ可以由△ＡＤＥ绕旋转中心 Ａ点按顺时针方向旋 转９０度得到，∴ＡＥ＝ＡＦ，∠ＥＡＦ＝９０°， ∴△ＡＥＦ的面积＝１２ＡＥ ２＝５０ｃｍ２． 　 %&'$ １１．１７°【解析】∵∠ＢＡＣ＝３３°，将△ＡＢＣ绕点 Ａ按顺 时针方向旋转５０°得到△ＡＢ′Ｃ′，∴∠Ｂ′ＡＣ′＝３３°，∠ＢＡＢ′＝ ５０°，∴∠Ｂ′ＡＣ的度数＝５０°－３３°＝１７°． １２． 槡２３【解析】∵将其中一个三角尺绕着点 Ｃ按逆时 针方向旋转至△ＤＣＥ的位置，使点 Ａ恰好落在边 ＤＥ上，∴ ＤＣ＝ＡＣ，∠Ｄ＝∠ＣＡＢ，∴∠Ｄ＝∠ＤＡＣ．∵∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠Ｄ＝∠ＣＡＢ＝６０°，∴∠ＤＣＡ＝６０°， ∴∠ＡＣＦ＝３０°，可得∠ＡＦＣ＝９０°．∵ＡＢ＝８ｃｍ，∴ＡＣ＝ ４ｃｍ，∴ＦＣ＝４ｃｏｓ３０° 槡＝２３ｃｍ． １３．槡２【解析】∵将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转到△ＡＤＥ， 点Ｃ和点Ｅ是对应点，∴ＡＢ＝ＡＤ＝１，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝９０°， ∴ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２＝ １２＋１槡 ２ 槡＝２． 　 ()*+ １４．【解析】由已知得ＡＰ１ 槡＝２，ＡＰ２ 槡＝１＋２，ＡＰ３＝２＋ 槡２；再