24.1 圆的有关性质-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() （２）△Ａ１Ｏ１Ｂ１如图所示． 第３题答图 （３）（－２，３）． 三、解答题 ４．解：（１）△Ａ１Ｂ１Ｃ１如图所示． （２）△Ａ２Ｂ２Ｃ２如图所示． 第４题答图 　 %&'$ ５．Ｂ【解析】∵△ＡＢＣ与△ＤＥＦ关于ｙ轴对称，Ａ（－４， ６），∴Ｄ（４，６）．故选Ｂ． ６．Ｃ【解析】∵点Ｐ（－２，３）向右平移３个单位得到 点Ｐ１，∴Ｐ１（１，３）．∵点Ｐ２与点Ｐ１关于原点对称，∴Ｐ２的 坐标是 （－１，－３）．故选Ｃ． ７．Ｂ【解析】∵把△ＡＢＣ向上平移２个单位，再关于 ｙ 轴对称可得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，故选Ｂ． *+,9./: ２４１ ! =0>?45 ２４１１　圆 一、选择题 １．Ａ【解析】圆心确定，半径确定，圆就唯一确定． ２．Ｄ【解析】根据圆的定义可得，⊙Ｏ可以看成是到定 点Ｏ的距离等于定长ｒ的点的集合． ３．Ｂ【解析】∵ＡＢ和ＣＤ都是⊙Ｏ的直径，∴ＯＣ＝ＯＢ， ∴∠Ｃ＝∠Ｂ．又∠Ｃ＋∠Ｂ＝∠ＡＯＣ，∴∠Ｃ＝１２∠ＡＯＣ＝ ２５°． ４．Ｃ【解析】圆的两条直径相等且互相平分，可得围成 的四边形一定是矩形． ５．Ｂ【解析】只有在同圆或等圆才有等弧可知选项 Ａ、 Ｃ错，优弧大于半圆，劣弧小于半圆，可得同圆中优弧与半 圆的差必是劣弧． 二、填空题 ６．优弧 【解析】 ２３圆周大于半圆，是优弧． 　 %&'$ ７．１７４ 【解析】连接 ＯＤ，设圆的半径为 ｘ，即有 ＯＥ＝ ＯＤ＝ｘ． ∵Ｍ是ＣＤ的中点，∴ＤＭ＝１２ＣＤ＝２． ∵ＥＭ＝８，∴ＯＭ＝ＥＭ－ＯＥ＝８－ｘ． 又∵ＥＭ⊥ＣＤ，∴△ＯＤＭ是直角三角形， ∴ＯＤ２＝ＯＭ２＋ＤＭ２，即ｘ２＝（８－ｘ）２＋２２，解得ｘ＝１７４． 第７题答图 ８．解：①当Ｃ点在Ａ，Ｏ之间时，如图甲． 由勾股定理ＯＣ＝ Ｒ２－ 槡３ ２( )Ｒ槡 ２ ＝１２Ｒ， ３０ !"#$% ＋ &'() 故ＡＣ＝Ｒ－１２Ｒ＝ １ ２Ｒ． 第８题答图 ②当Ｃ点在Ｂ，Ｏ之间时，如图乙．由勾股定理知 ＯＣ＝ Ｒ２－ 槡３ ２( )Ｒ槡 ２ ＝１２Ｒ，故ＡＣ＝Ｒ＋ １ ２Ｒ＝ ３ ２Ｒ． 　 ()*+ ９．８【解析】由ＯＡ＝ＯＢ，ＡＤ＝ＣＤ，可得ＢＣ＝２ＯＤ＝８． １０．证明：∵Ｃ，Ｄ分别为 ＯＡ，ＯＢ的中点，ＯＡ＝ＯＢ， ∴ＯＤ＝ＯＣ． 又∵∠Ｏ＝∠Ｏ，∴△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ（ＳＡＳ），∴ＡＤ＝ＢＣ． ２４１２　垂直于弦的直径 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｄ【解析】∵直径 ＭＮ⊥ＡＢ，由垂径定理 ＡＣ＝ＣＢ， ) ＡＮ＝ ) ＢＮ， ) ＡＭ＝ ) ＢＭ，不能得到ＯＣ＝ＣＮ． ２．Ｂ【解析】∵ＯＣ⊥弦 ＡＢ，∴ＢＣ＝ １２ＡＢ＝２，在 Ｒｔ△ＯＢＣ中，∵ＯＢ２＝ＢＣ２＋ＯＣ２，∴ＯＢ＝ ２２＋１槡 ２ 槡＝５． ３．Ｃ【解析】如图，过圆心Ｏ作ＯＣ⊥弦ＡＢ于点Ｃ，连 接ＯＢ，在Ｒｔ△ＯＣＢ中，ＯＢ＝３，ＢＣ＝１２ＡＢ＝２，所以 ＯＣ＝ ＯＢ２－ＢＣ槡 ２ 槡＝５． 第３题答图 二、填空题 ４．（６，０） 【解析】如图，过点 Ｐ作 ＰＣ⊥ｘ轴于点 Ｃ， 则ＯＣ＝４．又ＯＡ＝２，所以ＡＣ＝２．根据垂径定理可得ＢＣ＝ ＡＣ＝２．因此，点Ｂ的坐标为 （６，０）． 第４题答图 ５．８【解析】连接 ＯＡ，在 Ｒｔ△ＯＤＡ中，ＯＡ２ ＝ＡＤ２ ＋ ＯＤ２，即５２＝（５－２）２＋ＡＤ２，解得：ＡＤ＝４．∵ＯＣ⊥ＡＢ，∴ ＡＢ＝２ＡＤ＝８． 三、解答题 ６．解：连接ＯＢ，过Ｏ作ＯＭ⊥ＡＢ于Ｍ，则ＡＭ＝ＢＭ＝５， 在Ｒｔ△ＯＰＭ中， ＰＭ＝ＢＭ－ＰＢ＝１，ＯＭ＝ ＯＰ２－ＰＭ槡 ２ 槡 槡＝ ２４＝２６． 在Ｒｔ△ＯＢＭ中，ＯＢ＝ ＯＭ２＋ＢＭ槡 ２ 槡＝ ２４＋２５＝７． 即⊙Ｏ的半径为７． 第６题答图 ７．解：如图所示，过点Ｏ作ＯＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，连接ＯＡ． ∵ＯＤ⊥ＡＢ，∴ＡＤ＝１２ＡＢ＝ １ ２×８＝４（ｃｍ）． 设ＯＡ＝ｒ，则ＯＤ＝ｒ－２． 在Ｒｔ△ＡＯＤ中，ＯＡ２＝ＯＤ２＋ＡＤ２，即 ｒ２＝（ｒ－２）２＋４２， 解得ｒ＝５ｃｍ． 第７题答图 　 %&'$ ８．０２【解析】如图，设圆柱形排水管道的圆心为点Ｏ， 作ＯＤ⊥ＡＢ于点Ｃ，交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＯＡ．根据垂径定理 可得ＡＣ＝１２ＡＢ＝０４ｍ．在Ｒｔ△ＯＡＣ中，ＯＡ＝０５ｍ，∴ＯＣ ＝ ＯＡ２－ＡＣ槡 ２＝ ０５２－０４槡 ２＝０３（ｍ），∴ＣＤ＝ＯＤ－ＯＣ ＝０５－０３＝０２（ｍ），即排水管内水的深度为０２ｍ． 第８题答图 ３１ !"#$% ＋ &'() ９．Ｄ【解析】连接 ＯＡ，则 ＯＡ＝ＯＣ＝５ｍ，ＯＤ＝ＣＤ－ ＯＣ＝８－５＝３（ｍ）．在Ｒｔ△ＯＡＤ中，ＯＡ２－ＯＤ２＝ＡＤ２，即５２ －３２＝ＡＤ２，解得ＡＤ＝４ｍ．∵ＯＤ⊥ＡＢ，由垂径定理可得ＡＢ ＝２ＡＤ＝８ｍ． 第９题答图 　 ()*+ １０．Ａ【解析】∵