24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() 　 ()*+ ６．解：∵∠ＡＤＣ＝１２０°， ∴∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝６０°． ∵ＡＢ是直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＢＡＣ＝９０°－６０°＝３０°． ２４２ ! @3=A BC3=0DE?F ２４２１　点和圆的位置关系 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】点Ａ与圆心 Ｏ的距离为２５７ ｃｍ，小于⊙Ｏ 的半径３６ｃｍ，∴Ａ点在⊙Ｏ内． ２．Ｃ【解析】由题意知，点Ａ在两圆组成的圆环内，甲 圆的半径小于乙圆的半径，∴点Ａ在甲圆外，乙圆内． ３．Ｃ【解析】由对称性知，点Ｐ′在⊙Ｏ上． ４．Ａ【解析】比较ＯＰ与⊙Ｏ的半径 ｒ的关系．∵ＯＰ＝ ４２＋２槡 ２ 槡＝２５，ＯＰ ２＝２０，ｒ２＝２５，∴ＯＰ＜ｒ．∴点 Ｐ在⊙Ｏ 内． ５．Ｃ【解析】由勾股定理知，边长为５，１２，１３的三角 形为直角三角形，只有直角三角形的外心在三角形的一边上 （斜边中点）． 二、填空题 ６．５ｃｍ【解析】ＡＢ＝ ６２＋８槡 ２＝１０（ｃｍ），它的外心是 斜边中点，外心与顶点 Ｃ的距离是斜边的中线长为 １２ＡＢ＝ ５ｃｍ． ７．①＜６　②⊙Ｏ上　③⊙Ｏ内 【解析】①∵点 Ｐ在 ⊙Ｏ外，∴ｄ＞ｒ，即 ｒ＜６；②∵ｄ＝ｒ，∴点在圆上，即点 Ｐ 在⊙Ｏ上；③∵ｄ＜ｒ，∴点在圆内，即点Ｐ在⊙Ｏ内． 三、解答题 ８．解：（１）当ｄ＝４ｃｍ时，∵ｄ＜ｒ，∴点Ｐ在圆内； （２）当ｄ＝５ｃｍ时，∵ｄ＝ｒ，∴点Ｐ在圆上； （３）当ｄ＝６ｃｍ时，∵ｄ＞ｒ，∴点Ｐ在圆外． ９．（１）如图所示，⊙Ｏ即为所求作的花坛的位置． 第９题答图 （２）∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝８ｍ，ＡＣ＝６ｍ，∴ＢＣ＝１０ｍ． ∴△ＡＢＣ外接圆的半径为５ｍ， ∴小明家圆形花坛的面积为２５πｍ２． 　 %&'$ １０．Ｄ【解析】由于６４＞６，所以在半径为６ｍ的圆外， ６４＜７，所以在半径为７ｍ的圆内，故在区域④． 　 ()*+ １１．Ｂ【解析】如图，∵Ｏ为外心，ＯＤ⊥ＢＣ，∴ＢＤ＝ １ ２ＢＣ＝１２ｃｍ．又 ＯＤ＝５ｃｍ，∴由勾股定理，得 ＯＢ＝ ＢＤ２＋ＯＤ槡 ２＝ １２２＋５槡 ２＝１３（ｃｍ），∴△ＡＢＣ的外接圆的 半径是１３ｃｍ． 第１１题答图 １２．Ｄ【解析】必须有一个内角小于或等于６０°的反面 是：每一个内角都大于６０°． １３．Ｂ　Ｍ　Ａ【解析】由勾股定理得，ＡＢ 槡＝２ ５ｃｍ， ＣＭ 槡＝５ｃｍ，点Ｍ在圆上，ＡＣ 槡＜５，点 Ａ在圆内，ＢＣ 槡＞５， 点Ｂ在圆外． １４．证明：连接ＯＰ、ＯＱ、ＯＭ、ＯＮ．∵四边形 ＡＢＣＤ是 菱形，∴ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｏ，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ， Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ分别是边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点， ∴ＯＭ＝ＯＮ＝ＯＰ＝ＯＱ＝１２ＡＢ， ∴根据圆的定义可知：Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ四点在以 Ｏ为圆 心，ＯＭ为半径的圆上． １５．解：他的推断是正确的． 因为 “两点确定一条直线”，设经过Ａ，Ｂ两点的直线的 解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 由Ａ（１，２），Ｂ（３，４）得 ｋ＋ｂ＝２ ３ｋ＋ｂ{ ＝４，解得 ｋ＝１ ｂ{ ＝１， ∴经过Ａ，Ｂ两点的直线的解析式为ｙ＝ｘ＋１． 把ｘ＝－１代入ｙ＝ｘ＋１中，由－１＋１≠６，可知点Ｃ（－１， ６）不在直线ＡＢ上，即Ａ，Ｂ，Ｃ三点不在同一直线上，所以 Ａ，Ｂ，Ｃ三点可以确定一个圆． ３４ !"#$% ＋ &'() ２４２２　直线和圆的位置关系 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ａ【解析】由题意知⊙Ｏ的半径为２，圆心Ｏ到直线ｌ 的距离为３，圆心Ｏ到直线ｌ的距离大于⊙Ｏ的半径，∴直线 ｌ与⊙Ｏ相离． ２．Ｄ【解析】∵点 （－１，２）到 ｙ轴的距离是１，到 ｘ 轴的距离是２，∴以点 （－１，２）为圆心，１为半径的圆必 与ｙ轴相切． ３．Ｄ【解析】当直线 ｌ与⊙Ｏ有唯一公共点时，直线 ｌ 与⊙Ｏ相切，ｄ＝ｒ；当直线 ｌ与⊙Ｏ有两个公共点时，直线 ｌ 与⊙Ｏ相交，ｄ＜ｒ． 二、填空题 ４．两 【解析】由题意知⊙Ｏ的半径为５ｃｍ，圆心 Ｏ到 直线ｌ的距离为４ｃｍ，圆心 Ｏ到直线 ｌ的距离小于⊙Ｏ的半 径，∴直线ｌ与⊙Ｏ相交，∴ｌ与⊙Ｏ有两个公共点． ５．底边 【解析】∵等腰三角形顶角的平分线和底边上 的高重合，即顶点到底边的距离等于半径，∴此圆和底边相 切． ６．４【解析】∵ＯＤ⊥ＡＢ，垂足为 Ｄ，∴ＡＤ＝１２ＡＢ＝ ８ｃｍ．在 Ｒｔ△ＡＯＤ中，ＯＤ＝ ＡＯ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １０２－８槡 ２ ＝ ６（ｃｍ），∴ＤＥ＝ＯＥ－ＯＤ＝１０－６＝４（ｃｍ），即 ＡＢ沿射线 ＯＤ方向平移４ｃｍ时，可与⊙Ｏ相切． ７．相离 【解析】∵矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝４，∴圆心到 ＣＤ的距离为４．∵ＡＢ为直径，ＡＢ＝６，∴半径是３．∵４＞３， ∴直线ＤＣ与⊙Ｏ相离． 三、解答题 ８．解：过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足