24.3 正多边形和圆-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() 　 ()*+ ７．Ｄ【解析】∵△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与各边相切于 Ｄ， Ｅ，Ｆ，∴ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＤ，则可知点Ｏ是ＤＥ，ＤＦ，ＥＦ垂直平 分线上的点，∴点Ｏ是△ＤＥＦ的三边垂直平分线的交点． ８．Ｃ【解析】如图，连接 ＯＡ，ＯＢ，则 ＯＡ，ＯＢ分别是 ∠ＣＡＢ与∠ＣＢＡ的平分线，则∠ＥＡＯ＝∠ＯＡＢ，又 ＥＦ∥ＡＢ， 则∠ＥＯＡ＝∠ＯＡＢ＝∠ＥＡＯ，则 ＥＡ＝ＥＯ，同理 ＦＯ＝ＦＢ，∴ ＥＦ＝ＡＥ＋ＦＢ． 第８题答图 ２４３ ! GHI63= 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｄ【解析】根据正多边形的概念得：各边相等，各角 也相等的多边形是正多边形，故 Ａ、Ｂ错误；矩形既是轴对 称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，故 Ｃ错误； Ｄ符合正多边形的概念，正确． ２．Ｄ【解析】由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆 内接正ｎ边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 ｎ边 形的边长与半径之比没有变化． ３．Ｃ【解析】连接 ＯＢ，∵∠ＡＯＢ＝６０°，∴∠ＡＤＢ＝ １ ２∠ＡＯＢ＝３０°． ４．Ａ【解析】∵各边相等的圆内接多边形其所对的弧线 段相等，∴该多边形为圆的内接正多边形，故①正确；矩形 符合②的条件但不符合结论，故②错误． 二、填空题 ５．５　６【解析】正ｎ边形的对称轴与它的边数相同． 三、解答题 ６．解：①如图所示，作直径ＡＣ，使ＡＣ＝２ｃｍ． 第６题答图 ②作ＡＣ的中垂线ＢＤ交⊙Ｏ于Ｂ，Ｄ两点． ③连接ＡＤ，作ＡＤ的中垂线交 ) ＡＤ于Ｍ点． ④用同样的方法作出 ) ＡＢ， ) ＢＣ， ) ＣＤ的中点分别为 Ｅ，Ｆ， Ｇ． ⑤依 次 连 接 各 分 点，即 得 正 八 边 形．正 八 边 形 ＡＥＢＦＣＧＤＭ即为所求作的⊙Ｏ的内接正八边形． 　 %&'$ ７．９【解析】根据已知，△ＯＡＢ为等腰三角形，且 △ＯＡＢ的一个内角为７０°，则这个角可能是底角，也可能是 顶角．若７０°角为顶角，则边数为 ＝３６０７０＝ ３６ ７，不符合题意， 舍去；若７０°角为底角，则顶角为４０°，则边数为３６０４０＝９，符 合题意，故边数为９． ８．Ｂ【解析】作图如下，由正方形的性质、垂径定理可 得ＯＥ＝ＡＥ＝３，ＯＡ 槡＝３２． 第８题答图 　 ()*+ ９．Ｄ【解析】．∵ＯＡ＝ＡＢ＝ＯＢ，∴△ＯＡＢ是等边三角 形，∴∠ＡＯＢ＝６０°．又∵ＯＣ⊥ＡＢ，∴ ) ＡＣ＝ ) ＢＣ，∠ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝３０°，∴∠ＢＡＣ＝１５°，所以选项Ａ，Ｂ，Ｃ都正确，Ｄ 错误． 第９题答图 １０．解：（１）连接ＯＢ，ＯＣ．∵正△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ， ∴∠ＯＢＭ＝∠ＯＣＮ＝３０°，∠ＢＯＣ＝１２０°． 又∵ＢＭ＝ＣＮ，ＯＢ＝ＯＣ，∴△ＯＢＭ≌△ＯＣＮ． ∴∠ＢＯＭ＝∠ＣＯＮ．∴∠ＭＯＮ＝∠ＢＯＣ＝１２０°． （２）９０°　７２° （３）∠ＭＯＮ＝３６０°ｎ． ４０ !"#$% ＋ &'() 第２课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】．∵多边形的外角和都等于３６０°，而３６０° ÷３６°＝１０，∴这个正多边形是正十边形．故选Ｃ． ２．Ａ【解析】如图过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，则ＣＤ 必过中心Ｏ点，连接ＯＢ，设ＯＤ＝ｘ，则ＯＢ＝２ｘ，所以△ＡＢＣ 的高线为３ｘ，因此正三角形的边心距、半径和高的比为１∶２∶３． 第２题答图 二、填空题 ３．１５０°【解析】正十二边形的每个内角都相等，每个 外角也相等． 方法一：（１２－２） ×１８０°＝１８００°．１８００°÷１２＝１５０°． 方法二：３６０°÷１２＝３０°．１８０°－３０°＝１５０°． ４．５【解析】因为正ｎ边形的一个外角为３６０°ｎ，一个内 角 为 （ｎ－２）·１８０° ｎ ， 所 以 由 题 意 得 ３６０° ｎ ＝ ２ ３ · （ｎ－２）·１８０° ｎ ，解这个方程得ｎ＝５．所以该正 ｎ边形有５条 对称轴． ５．槡２∶１【解析】内接正方形的边长为槡２Ｒ，内接正六边 形的边长为Ｒ，其比为槡２∶１． ６．２【解析】∵正六边形的边心距为槡３，∴ＯＢ 槡＝３，ＡＢ ＝１２ＯＡ，ＯＡ ２＝ＡＢ２＋ＯＢ２，解得ＯＡ＝２． 第６题答图 　 %&'$ ７．（１）２２　５ｎ＋２　 （２）槡 槡３　２０１３３【解析】（１）２２ 　５ｎ＋２．（２）正六边形的边长是２，所以边心距为槡３，则ｘ１ 槡＝３；图 （２）的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为 槡２３；图 （３）的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐 标为 槡３３，…，依此类推，图 （２０１３）的对称中心的横坐标 为 槡２０１３３． ８．Ｃ【解析】连接ＡＣ，过Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ；∵ＡＢ＝ ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等腰三角形，∴ＡＤ＝ＣＤ．∵此多边形为正 六边形，∴∠ＡＢＣ＝１２０°，∴∠ＡＢＤ＝６０°，∴∠ＢＡＤ＝３０°， ∴ＢＤ＝３，Ａ