24.4 弧长和扇形面积-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() 第２课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｃ【解析】．∵多边形的外角和都等于３６０°，而３６０° ÷３６°＝１０，∴这个正多边形是正十边形．故选Ｃ． ２．Ａ【解析】如图过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，则ＣＤ 必过中心Ｏ点，连接ＯＢ，设ＯＤ＝ｘ，则ＯＢ＝２ｘ，所以△ＡＢＣ 的高线为３ｘ，因此正三角形的边心距、半径和高的比为１∶２∶３． 第２题答图 二、填空题 ３．１５０°【解析】正十二边形的每个内角都相等，每个 外角也相等． 方法一：（１２－２） ×１８０°＝１８００°．１８００°÷１２＝１５０°． 方法二：３６０°÷１２＝３０°．１８０°－３０°＝１５０°． ４．５【解析】因为正ｎ边形的一个外角为３６０°ｎ，一个内 角 为 （ｎ－２）·１８０° ｎ ， 所 以 由 题 意 得 ３６０° ｎ ＝ ２ ３ · （ｎ－２）·１８０° ｎ ，解这个方程得ｎ＝５．所以该正 ｎ边形有５条 对称轴． ５．槡２∶１【解析】内接正方形的边长为槡２Ｒ，内接正六边 形的边长为Ｒ，其比为槡２∶１． ６．２【解析】∵正六边形的边心距为槡３，∴ＯＢ 槡＝３，ＡＢ ＝１２ＯＡ，ＯＡ ２＝ＡＢ２＋ＯＢ２，解得ＯＡ＝２． 第６题答图 　 %&'$ ７．（１）２２　５ｎ＋２　 （２）槡 槡３　２０１３３【解析】（１）２２ 　５ｎ＋２．（２）正六边形的边长是２，所以边心距为槡３，则ｘ１ 槡＝３；图 （２）的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为 槡２３；图 （３）的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐 标为 槡３３，…，依此类推，图 （２０１３）的对称中心的横坐标 为 槡２０１３３． ８．Ｃ【解析】连接ＡＣ，过Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ；∵ＡＢ＝ ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等腰三角形，∴ＡＤ＝ＣＤ．∵此多边形为正 六边形，∴∠ＡＢＣ＝１２０°，∴∠ＡＢＤ＝６０°，∴∠ＢＡＤ＝３０°， ∴ＢＤ＝３，ＡＤ＝ ６２－３槡 ２ 槡＝３３，∴ｂ＝２ＡＤ 槡＝６３ｍｍ，故选 Ｃ． 第８题答图 　 ()*+ ９． 槡１２３【解析】如图，已知此圆半径为１２ｍｍ，则 ＯＢ ＝１２ｍｍ．在 Ｒｔ△ＯＢＤ中，∠ＢＯＤ＝６０°，∴∠ＯＢＤ＝３０°， ∴ＯＤ＝６ｍｍ，ＢＤ＝ １２２－６槡 ２ 槡＝６３ｍｍ．∴ＢＣ 槡＝１２３ｍｍ． 第９题答图 １０． 槡１＋２【解析】∵△ＢＤＥ是等腰直角三角形，ＢＥ＝ １，∴ＢＤ＝槡２２，∴正方形的边长等于ＡＢ＋２ＢＤ 槡＝１＋２． 第１０题答图 ２４４ ! JK3L6MN 第１课时 　 !"#$ 一、选择题 １．Ａ【解析】根据弧长公式， ｎ１８０π×６＝ ４ ３π，解得 ｎ ＝４０，故选Ａ． ２．Ｃ【解析】利用ｌ＝ｎπｒ１８０，建立方程５π＝ １００πｒ １８０，解得 ｒ＝９． ３．Ｂ【解析】设 ) ＡＢ所对的圆心角的度数为 ｎ°，则 ｎπ×（槡５３） ２ ３６０ ＝１５π，ｎ＝７２． ４１ !"#$% ＋ &'() ４．Ｃ【解析】由１５０３６０πｒ ２＝２４０π，解得 ｒ＝２４．又由 Ｓ＝ １ ２ｌｒ，得２４０π＝ １ ２ｌ×２４，得ｌ＝２０πｃｍ． 二、填空题 ５． ５６π【解析】∵ｒ＝５，ｎ＝３０，∴ｌ＝ ３０π×５ １８０ ＝ ５ ６π． ６．６π【解析】如图，在⊙Ｏ中，∠ＢＡＣ＝３６°，∴∠ＢＯＣ ＝７２°，∴根据弧长公式计算弧 ＢＣ的长为７２×π×１５１８０ ＝ ６π（ｃｍ）． 第６题答图 ７． 槡３２２π【解析】∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝ＯＢ＝ ３ ２＋３槡 ２＝ 槡３２，∴ｌ＝ ９０π· 槡３２ １８０ ＝ 槡３２ ２π． 第７题答图 ８． ２３π【解析】∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，∴∠ＡＢＣ ＝４５°，∴ＡＣ＝ＢＣ．∵斜边 ＡＢ 槡＝２ ２，∴ＢＣ＝２．∴顶点 Ｃ 经过的路线长为 ６０π×２ １８０ ＝ ２ ３π． ９．π－２【解析】∵Ｓ扇 ＝ ｎπｒ２ ３６０＝ ９０·π·２２ ３６０ ＝π，Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２×２×２＝２．∴阴影部分的面积 ＝Ｓ扇 －Ｓ△ＡＯＢ ＝π－２． １０． ４３π【解析】设扇形的弧长为 ｌ，由 Ｓ＝ １ ２ｌＲ，得 ｌ ＝２×２π÷３＝４３π． １１．３π２ ｍ ２ 【解析】设五边形的五个内角分别为 ｎ１°， ｎ２°，…，ｎ５°，则ｎ１＋ｎ２＋…＋ｎ５＝（５－２）×１８０＝５４０，∴阴 影部分面积为 ｎ１π ３６０＋ ｎ２π ３６０＋… ＋ ｎ２π ３６０＝ π（ｎ１＋ｎ２＋…＋ｎ５） ３６０ ＝ ５４０π ３６０＝ ３π ２ （ｍ ２ ）． 三、解答题 １２．解：（１）画出平移后的图形，如图所示． 第１２题答图 （２）Ａ１（５，７），Ｃ１（９，４）． （３）画出旋转后的图形，如图所示， 根据线段Ｂ１Ｃ１旋转过程中扫过的图形为扇形，扇形半径 为５，圆心角为９０°，则Ｓ扇