命题7 对数与对数函数-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题7 对数与对数函数 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 对数式的化简与求值 容易 命题方向一对数式的化简与求值 1. (2019北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) lg A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10－10.1 2.(2021汇编，35分)完成下列问题： ①＝____； ②lg5(lg8＋lg1000)＋(＋lg0.06＝____； lg2)2＋lg ③log23·log34·log45·log52＝____； ④已知lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log＝____； ⑤已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＝b，则a＋b＝____； ＋ ⑥已知log147＝a，14b＝5，则log352＝____(用a，b表示)； ⑦＝____． 命题点2 命题方向 命题难度 对数函数的图像及性质 对数函数图像过定点问题 容易 对数函数图像的辨析 容易 利用对数函数图像求值或取值范围 一般 利用对数函数的图像与性质比较大小 一般 对数型复合函数的定义域、单调性、奇偶性和值域问题 一般 解与对数型函数有关的不等式或方程 一般 命题方向二对数函数图像过定点问题 3. (2019黑龙江龙凤区校级期末，5分)函数f(x)＝loga(4x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图像所过定点的坐标是____． 命题方向三对数函数图像的辨析 4.(2019浙江，4分)在同一直角坐标系中，函数y＝(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　) ，y＝loga 命题方向四利用对数函数图像求值或取值范围 5.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，1)　 B．(1，2) C．(1，2] D. 6.(2019湖南岳阳一中一模，5分)已知函数f(x)＝的值为(　　) 若a<b<c<d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则 A．－1　 B．0 C．1 D．2 命题方向五利用对数函数的图像与性质比较大小 7. (2021汇编，20分)(Ⅰ)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log ，则a，b，c的大小关系为(　　)(2018天津) A．a>b>c　 B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b (Ⅱ)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则实数a，b，c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (Ⅲ)若2a＝log a， c＝logb＝log2b，c，则实数a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞c＞b　　B．b＞c＞a　　C．c＞b＞a　　D．c＞a＞b (Ⅳ)已知a＝2log2π，b＝3log3π，c＝5log5π，则实数a，b，c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b 命题方向六对数型复合函数的定义域、单调性、奇偶性和值域问题 8. (2019广东东莞期末节选)若函数f(x)＝log2在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 9. (2019河南安阳模拟)函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0且a≠1)在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1)　　　 B．(1，3) C．(1，3] D．[3，＋∞) 命题方向七解与对数型函数有关的不等式或方程 10.(2021汇编，10分)设函数f(x)＝log (x2＋1)，则 (Ⅰ)不等式f(log2x)＋f(log x)≥－2的解集为____． (Ⅱ)满足不等式f(2x－1)<－1的x的取值范围为____． 第二部分 命题点素材与精选 1．（2020·甘肃城关�兰州一中高三二模（文））若非零实数 、 满足 ，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高一课时练习）如果 ，则有（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江西高三其他）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围为（　　） A．（1，15） B．（10，15） C．（15，20） D．（10，12） 5．（2020·武威第六中学高三其他（文））设函数 ，则满足 的 的取值范围为（ ）． A． B． C．