命题11 函数模型及其应用-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题11 函数模型及其应用 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 利用函数图像刻画实际问题 较难 命题方向一利用函数图像刻画实际问题 1.(2019广西桂林模拟)某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制出如图11－2所示的折线图，下列叙述错误的是(　　) 图11－2 A．各月每天最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B．全年中2月份的每天最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C．全年中各月每天最低气温平均值不高于10℃的月份有5个 D．从2018年7月至12月，该市各月每天最高气温平均值与最低气温平均值均呈下降趋势 命题点2 命题方向 命题难度 函数模型的实际应用 一次函数模型 一般 二次函数模型 一般 指数函数模型 一般 对数函数模型 一般 对勾函数模型 较难 分段函数模型 较难 其他函数模型 较难 命题方向二一次函数模型 2.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升　　　　B．8升　　　　C．10升　　　　D．12升 命题方向三二次函数模型 3.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y(元)与上市时间x(天)的变化关系：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.利用你选取的函数，求：辽宁号航母纪念章市场价最低时，上市____天，最低价格为____元． 命题方向四指数函数模型 4.(2019四川期中)某大学毕业生为自主创业，于2019年8月20日从银行贷款a元．为还清这笔贷款，他从2020年起每年的8月20日去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清．若银行按年利率为p的复利计算利息(复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息)，则该大学毕业生每年的偿还金额是(　　) A.元 元　　 　 B. C.元 元 D. 5.恩格尔系数n＝×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度．某地区家庭2018年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%<n≤40%达到富裕水平至少经过(　　) (参考数据：lg0.6≈－0.22，lg0.8≈－0.09，lg21≈1.32，lg22≈1.34) A．4年　　　　B．5年　　　　C．11年　　　　D．12年 命题方向五对数函数模型 6.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10，100](单位：万元)．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y (单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型y＝f(x)制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励函数模型应满足的条件； (Ⅱ)现有两个奖励函数模型：①y＝x＋1；②y＝log2x－2.试分析这两个函数模型是否符合公司要求． 命题方向六对勾函数模型 7.共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多)，每个市都投放1000辆共享汽车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn＋1000)元(其中k为常数)．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元．(本题中不考虑共享汽车本身的费用) 注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数． (Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？ 命题方向七分段函数模型 8.(2019山东烟