4.2 指数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

4.2 指数函数 1、 选择题 1．下列函数中指数函数的个数是（ ）． ① ②  ③    ④ A. 0 B. C. D. 2．若 有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数 是指数函数，则 A. B. C. D. 4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的大致形状是 A． B． C． D． 6．函数 在区间 上的最大值是（ ）． A. B. C. D. 2、 填空题 7．已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________. 8．给出下列命题: ① 与 都等于 (n∈N*);② ；③函数 与 都不是指数函数；④若 （ 且 ），则 ．其中正确的是____. 9.函数 的单调递减区间是_________. 3、 解答题 10．已知指数函数满足，定义域为R的函数． 求的解析式； 判断函数的奇偶性； 11.已知函数f(x)＝3x－ . (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x>0时，f(x)的单调性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈ 恒成立，求m的取值范围． $$4.2 指数函数 1、 选择题 1．下列函数中指数函数的个数是（ ）． ① ②  ③    ④ A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】形如 的函数称为指数函数. 2．若 有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 即 ，故应选D. 3．函数 是指数函数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数 是指数函数，∴ ，解得 ， ∴ ，∴ ． 故选D． 4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2. 本题选择C选项. 5．函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的大致形状是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，且 ，所以根据指数函数的图象和性质， 函数为减函数，图象下降； 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D. 6．函数 在区间 上的最大值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,当x=-2时取得最大值为27. 2、 填空题 7．已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________. 【答案】8 【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为8 8．给出下列命题: ① 与 都等于 (n∈N*);② ；③函数 与 都不是指数函数；④若 （ 且 ），则 ．其中正确的是____. 【答案】③. 【解析】①错误,当 为偶数, 时不成立,②错误, ,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当 时, ,而当 时, . 故答案为③. 9.函数 的单调递减区间是_________. 【答案】 【解析】令 ，则 ， 在 上递增，在 上递减，而 是增函数， 原函数的递减区间为 ，故答案为 . 3、 解答题 10．已知指数函数满足，定义域为R的函数． 求的解析式； 判断函数的奇偶性； 【答案】（1）；（2）见解析；【解析】 【详解】解：根据题意，函数为指数函数，设， 若，则，解可得，则，， 由的结论，， 则，函数为奇函数； 11.已知函数f(x)＝3x－ . (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x>0时，f(x)的单调性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈ 恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）log3(1＋ ) （2）f(x)＝3x－ 在(0，＋∞)上单调递增;（3）[－4，＋∞) 【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解． 当x>0时，f(x)＝3x－ ，令3x－ ＝2. ∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1± . ∵3x>0，∴3x＝1＋ .∴x＝log3(1＋ )． (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增， y＝ 在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)＝3x－ 在(0，＋∞)上单调递增． (3)∵t∈ ，∴f(t)＝3t－ >0. ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为 3t ＋m ≥0，即3t ＋m≥0