24.1.1 圆-人教版九年级数学上册教学案（学生版+教师版）【机构专用】

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标：理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质． 教学重难点：弦、弧、圆心角，圆的对称性，圆的半径相等 知识点一：圆的定义及表示方法 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 例题．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（　　） A．4π B．9π C．16π D．25π 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积， 即π×52﹣π×32=16π， 故选：C． 【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键． 　 变式．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条． 【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条． 故选A． 【点评】本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦． 　 知识点二：与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 例题．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断． 【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B． 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 　 变式1．下列说法正确的是（　　） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径 C．弦是直径 D．直径是同一圆中最长的弦 【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、半圆是弧，正确，但弧不一定是半圆，故错误； B、过圆上任意一点能作无数条弦，故错误； C、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误； D、直径是同一圆中最长的弦，正确， 故选D． 【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难道不大． 　 变式2．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧 C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是弦且同一个圆中最长的弦 【分析】根据等弧的定义，弦的定义即可解答． 【解答】解：A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误； B、不在同圆或等圆中，故错误； C、等弦即只要长度相等即可，故错误； D、正确． 故选D． 【点评】理解等弧、等弦的概念，注意直径和弦的关系． 　 变式3．下列说法错误的是（　　） A．面积相等的两个圆是等圆 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．直径是圆中最长的弦 D．长度相等的两条弧是等弧 【分析】根据等圆的定义对A进行判断；根据半圆和等弧的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断． 【解答】解：A、面积相等的两个圆是等圆，正确； B、半径相等的两个半圆是等弧，正确； C、直径是圆中最长的弦，正确； D、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故本选项错误； 故选D． 【点评】此题主要考查了圆的认识，掌握圆的有关性质是解题的关键． 　 变式4．下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦 【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可． 【解答】解：A、错误．弦不一定是直径． B、错误．弧是圆上两点间的部分． C、错误．优弧大于半圆．