月考试卷(一)-九年级上册初三数学【同步测试卷】北师大版

(2)由题意得,m2-1≠0,即当 m≠±1时,方程(m2- 1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.此方程的二次项系 数是m2-1、一次项系数是-(m+1)、常数项是m. 21.解:当x2-2x- 5 4 =0 得(x-1)2= 9 4 ,解得x1= 5 2 ,x2=- 1 2. 当x= 5 2 时,( 52 ) 2 - 5 2 (k+2)+ 9 4=0 ,∴k = 7 5 ;当x=- 1 2 时,( -12 ) 2 + 1 2 (k+2)+ 9 4 =0 ,∴k= -7.答:k的值为 7 5 或-7. 22.解:设每张贺年卡应降价x 元. 则根据题意得:(0.3-x)(500+100x0.1 ) =120, 整理,得:100x2+20x-3=0, 解得:x1=0.1,x2=-0.3(不合题意,舍去).∴x=0.1. 答:每张贺年卡应降价0.1元. 23.解:(1)由Δ=(k+2)2-4k· k 4>0 ,解得k>-1. 又∵k≠0,∴k的取值范围是k>-1且k≠0; (2)不存在符合条件的实数k. 理由如下:设方程kx2+(k+2)x+ k 4 =0 的两根分别为 x1,x2,则由根与系数的关系有:x1+x2=- k+2 k ,x1·x2= 1 4. 又 1 x1+ 1 x2=0 ,则- k+2 k =0 ,∴k=-2. 由(1)知,k=-2时,Δ<0,原方程无实数根. ∴不存在符合条件的k的值. 24.解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正 方形的边长为(10-x)cm.由题意,得x2+(10-x)2=58,解得 x1=3,x2=7,即两个正方形的边长分别为3cm,7cm.4×3= 12,4×7=28,∴小林应把铁丝剪成12cm和28cm的两段; (2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x)2=48.化简得x2- 10x+26=0.∵Δ=b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,∴ 此方程没有实数根,∴小峰的说法是对的. 5.第二章 测试B卷 一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.0 12.-1 13.2500(1+x)2 14.4 15.(x+5)(x -3)-x2=5 16.-1 -2 17.2 18.3或-3 三、19.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=2,x2=-6 (3)x1=m+ 1,x2=m (4)x1=-2,x2=- 2a+1 a 20.解:∵Δ=b2-4a=0,∴b2=4a,∴ ab2 (a-2)2+b2-4= 4a2 a2-4a+4+4a-4=4. 21.(1)解:将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,1+a +a-2=0,解得,a= 1 2 ;方程为x2+ 1 2x- 3 2=0 ,即2x2+ x-3=0,设另一根为x1,则x1=- 3 2 ,x2=1; (2)证明:∵ Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 >0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 22.解:设各边垂下的长度为x 尺,根据题意,得3×6×2= (3+2x)(6+2x),解 得 x1= -9+3 17 4 ≈0.84 ,x2= -9-3 17 4 (舍去),∴2x≈1.7.∴台布的长为7.7尺,宽为 4.7尺. 23.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000(1-x)2 =4860, 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).∴平均每次下调的百分率 为10%; (2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720(元), 方案②可优惠:100×80=8000(元),∴方案①更优惠. 24.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元,则 购买书籍的有(30000-x)元,根据题意得:30000-x≥3x,解 得x≤7500.答:最多用7500元购买书桌、书架等设施; (2)根 据题意得:200(1+a%)×150(1-109a% ) =20000,整理得a2 +10a-3000=0,解得a=50或a=-60(舍去),所以a 的值 是50. 6.第二章 测试C卷 一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 二、11.-1 12.43 13.30 14.0(答案不唯一,只要满足 k>-2且k≠-1都行) 15.10% 16.1 17.2 18.2019 三、19.(1)x1=-9,x2=8 (2)x1=1,x2=- 2 3 (3)x1= 2+22 3 ,x2= 2-22 3 (4)x1= 13 4 ,x2=- 1 4 20.解:设u2+v2=x,则原方程可转化为x(1-x)+6= 0,可解得x1=-2,x2=