2.1 轴对称与轴对称图形-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

轴对称与轴对称图形 知识点一、轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 1. 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等； 2. 对称轴是一条直线，而不是线段或射线； 3. 成轴对称的两个图形的位置固定后，其对称轴只有一条； 4. 对称点通常在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身. 例：视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ） 【解答】C 【解析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴.通过观察可知，A、B、D都有对称轴，唯独C选项不符合轴对称的条件. 知识点二、轴对称图形 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 常见的轴对称图形如下（）： 图形名称 图形表示 对称轴 含对称轴的图形 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形（底和腰不相等） 底边上的高所在的直线 1 等边三角形 三条边上的高所在的直线 3 矩形（长方形） 各个对边中点连线所在的直线 2 正方形 对角线所在的直线和各对边中点的连线 4 圆 过圆心的直线（直径所在的直线） 无数 例：在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有　 　个. 【解答】3个 【解析】如下图所示： 知识点三、轴对称与轴对称图形的异同 1. 轴对称与轴对称图形的不同点 （1）对象不同：轴对称的对象是两个图形，而轴对称图形的对象是一个图形； （2）对称点位置不同：轴对称的对称点分别在两个图形上，而轴对称图形的对称点在同一个图形上； （3）对称轴位置不同：轴对称的对称轴可能在两个图形的外部，也可能在两个图形的内部，或经过两个图形的公共边（点），而轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部； （4）对称轴的条数不同：轴对称的对称轴只有一条，而轴对称图形的对称轴可以有多条. 2. 轴对称与轴对称图形的相同点 （1）都能沿某条直线折叠后完全重合； （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形，若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称. 例：如图所示，在正方形中均匀地分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种非常巧妙的方法，迅速地将这组数字和求了出来，你也来试试吧！ 【解答】125 【解析】仔细观察数字组可以看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作对称轴，把正方形对折对折一下，对称点位置的两数之和都是10，如图所示： 方阵中的数之和为5×5+10×10=125. 巩固练习 一．选择题 1． 如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（　　） A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20 2． 下列汉字中，不是轴对称图形的是（　　） A．来 B．日 C．晶 D．系 3． 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　） A．⊥ B．≌ C． D．∥ 4． 如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 5． 如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（　　） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 6． 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　） A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 7． 如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 二．填空题 8． 如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是　　． 9． 在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有 　 　个． 10．国旗上的一个