第三章 函数的概念与性质-2020-2021学年新教材高中数学必修1经纶学典【学霸典中典】(人教A版)

第三章函数的概念与性质 第三章)函数的概念与性质 31函数的概念及其表示 要点1对函数概念的理解 知识点12 一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.其 知识点11 中值域是由定义域和对应关系决定的.因此判断两个函 从集合A到集合B的一个函数y=f(x),x∈A的数是否相等,一看定义域是否相同,二看对应关系是否相 同.只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时, A,B必须为非空数集,定义域或值域为空集的函这两个函数才相等,即是同一个函数 数是不存在的 例2>下列四组函数中,表示同一函数的是 2集合A是定义域,但集合B不一定是值域函数的序号 值域是集合B的子集 ①f(x)=|x1,g(x)=√x; 3.满足任意性、存在性、唯一性:对于非空数集A中 ②f(x)=√x,g(x)=(x) 的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应这三性只要有一个 不满足,便不能构成函数 +1 例1对于集合A={x10≤x≤2},B={y10≤y≤3} ⑤f(x) r,g(o)=/t 则由下列图形给出的对应f中,不能构成从A到B的函 数的有 答案」①⑤ 解析〕①中g(x) r=1x|,两函数定义域都是R 对应关系相同,所以是同一函数 ②中f(x)=√x2的定义域为R,g(x)=(√x)2的 定义域为{x|x≥0},定义域不同,不是同一函数 ③中f(x)=的定义域为{x1x≠1},g(x)= x+1的定义域为R,定义域不同,不是同一函数 ④中f(x)=√x+1·√x-1的定义域为{x|x≥1}, A.1个 1的定义域为{xx≤-1或x≥1},定义 域不同,不是同一函数 答案)C ⑤中,/(x)=yx) x,x>0,g(t) 解析若为A到B的函数,可得定义域为[0,2],函数值1>0,定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数 域为B={y10≤y≤3}的子集 故表示同一函数的是①⑤ 首先排除第二个和第三个图,定义域中存在元素与 B中的2个元素对应,故不为函数; 要点2一般函数的定义域 显然第一个图,不满足定义域A=(x10≤x≤2的知识点2 函数定义域的要求: 第四个图满足定义域为[0,2],值域为[0,3],且定义 1)分式的分母不为零; 域中任一个元素在B中有且只有一个元素与之对应 (2)偶次根式的根号内的式子大于或等于零; 为A到B的函数.不能构成从A到B的函数有3个,故 (3)零指数幂的底数不等于零,即f(x)=x°,定义域 为{x∈Rx≠0} 学典中典数学·必修第一册∵RA (4)对于由几个部分的数式构成的函数,其定义域是解由题意知AB=2x,CD的长为xx,于是AC 使各个式子都有意义的实数集合,即各部分定义域的 交集 例3求下列函数的定义域 ,其x (2)y 解得0< 解」(1)由题意得 故所求函数为y=-+4 x'+lalo<x 要点3抽象函数与复合函数的定义域 解得 ≠2且x≠ 知识点3 1.函数∫(x),f(g(x))的定义域都是指x的取值范 ∴函数的定义域为{xx≤0且x 围所组成的集合 2.函数f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)的取值范 (2)由题意得 围是相同的,因为对应法则f相同 3.函数∫(x)的定义域为A,求∫(g(x)的定义域 实质是根据g(x)∈A,求x的取值范围 ∴函数的定义域为{x1x≥0且x≠2} 例5(1)已知f(x)的定义域为[2,3],求f(x-3)的定 1-x≥0, 义域 (3)由题意得{1-√1-x≠0 (2)已知f(x)的定义域为[2,3],求f(x2)的定义域 x+1≠0, 解」(1)∵f(x)的定义域为[2,3] 解得{x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≤1且x≠-1,x≠0} 即f(x-3)的定义域为[5,6 说明定义域可以用集合,也可以用区间的形式表达,但 (2)∵f(x)的定义域为[2,3] 区间只能表示一段范围内的连续实数,实质是数轴上某 线段或射线上所有的点对应的实数的集合,如[a,b]表 √2≤x≤3或-3≤x≤-√2, 示{x|a≤x≤b,x∈R},且a<b,形如{x|0≤x≤10,x∈ 即f(x2)的定义域为[-3,-√2]U[2,31. N}则不能用[0,10]表示 变式1函数f(x)的定义域是[2,+∞),求函数y 知识点22 实际问题中定义域要满足实际意义 的定义域 例4长为的铁丝弯成下面部分为矩形、上面部分为解f(x)的定义域是[2.+∞),则对于y=需满 半圆形的框架(如图所示),若矩形的宽为2x,求此框架 围成图形的面积y关于x的函数 解得x≥1且x≠2,故 f(2x的定义 x-2≠0 是{x|x≥1且x≠2} 变式2已知f(x)=x+1,求f(f(x)的定义域 解」f(x)的定义域为{xx∈R,x≠-1},