2.4 线段、角的轴对称性（1）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（1） 1 如图，要在永庆路旁建一个车站C，C车站应建在什么地方，才能使它到A、B两小区的距离相等？ 永庆路 A小区 B小区 情境引入 为了得到答案，本节课就来研究线段AB有什么性质？ 新课讲解 问题1：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？为什么？ 线段是轴对称图形，它有两条对称轴： 一条是线段AB的垂直平分线； 另一条是线段AB所在的直线. 问题2：如图，点P是线段AB垂直平分线上的任一点，PA和PB相等吗？改变点P的位置，结论还成立吗？ M B P P P (P) O A N PA=PB 由此你能得到什么规律？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 你能验证这一结论吗？ 已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上. 求证： PA=PB A B P M N 叠 合 法 O 把△PAO沿直线l翻折，∵∠POA=∠POB ∴点A与点B重合， 依据基本事实：“两点确定一条直线”，可知PA与PB重合，∴PA=PB 证明： ∵MN⊥AB ∴ ∠ POA= ∠ POB=90o 在 ΔPOA和Δ POB中， AO=BO ∠ POA= ∠ POB PO=PO ∴ ΔPAO ≌Δ PBO ∴PA=PB ∵点P是线段AB的垂直平分线l上的点， ∴PA＝PB ． 定理:　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 几何语言 线段垂直平分线的性质： 归纳 M B P A N 问题3：线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？ O 2 1 l B A P Q 请你画出图形，试着说明. 解：不相等.连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等”， 因为点Q在AB的垂直平分线上， 所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边， 所以PQ＋QB