1.2 高一上学期物理中会用到的数学知识-【走好高中第1步】2020初高中物理教材衔接

第2节　高一上学期物理中会用到的数学知识 接点一　平面向量的简单知识 用数学中的向量表示的具体物理量就是物理中的矢量，例如：位移，速度，加速度。 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫作向量。一般用a或表示。 2．有向线段的定义：带有方向的线段叫有向线段。有向线段包括起点、方向、长度。所以向量可以用有向线段来表示。 3．模的定义：向量|。(向量的大小，物理中矢量的大小，大于或等于0) 的长度叫向量的模，记作| 4．向量的关系 (1)平行向量(共线向量)：方向相等或相反的向量，叫平行向量。由于平行向量可以自由平移到一条直线上，所以平行向量又叫共线向量。共线向量不一定在一条直线上。 (2)相等向量的定义：长度相等、方向相同的向量叫作相等向量。(因此说矢量相等，首先必须方向相同) (3)相反向量的定义：长度相等、方向相反的向量叫作相反向量。(两个力等大反向，可以这样表示) ＝－ 5．向量的加法和减法运算(遵循平行四边形定则) 向量的运算 几何表示 代数表示 向量的加法 ＝＋ ＝＋ 向量的减法 ＝－ 向量加法的三角形定则可推广到多个向量相加：。 ＝＋＋……＋＋＋ 接点二　锐角三角函数基本知识 (一)锐角三角函数的定义 1．直角三角形的三条边 如图所示，在直角三角形△ABC中，∠C是直角。则AC、BC边叫作直角边，AB边叫作斜边，∠A、∠B都是锐角。对于∠A来说，AC边叫作∠A的邻边，BC边叫作∠A的对边。 2．锐角三角函数 三角函数定义如下： 设∠A＝α，并令AC＝x，BC＝y，AB＝r，则α的三个三角函数值定义为： ∠A的正弦sin α＝＝＝ ∠A的余弦cos α＝＝＝ ∠A的正切tan α＝＝＝ ∠A的正弦、余弦、正切统称为三角函数(高中数学还将会学到其他三角函数)。 (二)锐角三角函数的主要性质 1．三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。 2．α为锐角时，sin α、cos α、tan α均为正值。 3．当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数；余弦函数为减函数。 4．对于同一个角α，存在如下的关系 (1)平方和关系： sin2 α＋cos2 α＝＝1。 ＝2＝2＋ (2)比值的关系： ＝tan α。 ＝＝ 5．若α、β互为余角，则有 sin α＝cos β，cos α＝sin β。 6．三角关系式 (1)sin(180°－θ)＝sin θ cos(180°－θ)＝－cos θ tan(180°－θ)＝－tan θ (2)sin(90°－θ)＝cos θ cos(90°－θ)＝sin θ。 (3)sin2 θ＋cos 2 θ＝1。 (三)0°～90°之间的特殊角的各三角函数值 高中物理计算中经常用到0°、15°、30°、37°、45°、53°、60°、90°的角的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值都是要求记忆的。其他角度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器来算。 角度 0° 15° 30° 37° 45° 53° 60° 90° sin 0 0.5 0.6 0.8 1 cos 1 0.8 0.6 0.5 0 tan 0 2－ 1 3 ∞ 表格中的37°和53°角同学们在初中很少遇到，但我们在高中物理中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦5”吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是37°，长为4的边所对的角就是53°。 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b， (1)三边关系(勾股定理)： ________________ (2)锐角间的关系：∠____＋∠____＝90°。 (3)边角间的关系：sin∠A＝________；sin∠B＝________。 cos∠A＝________；cos∠B＝________。 tan∠A＝________；tan∠B＝________。 2．三角函数的定义及性质 (1)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则cos∠B的值为________。 (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cos∠B＝________，tan∠A＝________。 (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则tan∠B＝________。 (4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，则cos∠A＝________。 (5)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，BC＝24，则AC＝________。 (6)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tan∠B＝，那么AC＝_