第2章 章末综合提升—2020-2021学年新教材人教版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义

[巩固层·知识整合] [提升层·能力强化] 简谐运动的周期性和对称性 1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性． 2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等． 【例1】　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为________cm. [解析]　作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm.(2)第二种情况：若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16 s－2 s＝14 s．质点在20 s内 T2＝cm.的路程为20 cm，故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ s，质点在20 s内 s－2 s＝ s．根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝ [答案]　14或　4或 [一语通关]　由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解. 1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为________ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次． [解析]　根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekm＝×2次＝150次．