2.2.1基本不等式（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2．2．1基本不等式（第一课时） 导学目标： 掌握基本不等式(a，b≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． ≤ （预习教材P44~ P46，回答下列问题） 思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 1、正方形ABCD的 　　面积S=＿＿＿＿＿ 2、四个直角三角形的 　　面积和S’ =＿ ＿ 3、S与S’有什么样的不等关系？　　　 　　 【知识点一】重要不等式 对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 自我检测1：你能给出不等式a2＋b2≥2ab的证明吗？ 【知识点二】基本不等式 对于任意实数 ，都有，当且仅当a＝b时，等号成立．≤ 其中分别叫做正数a，b的算术平均数和几何平均数．和 自我检测2：你能给出不等式 （ ）的证明吗？ 【知识点三】利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________ (简记：积定和最小)． (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________ (简记：和定积最大)． 自我检测3：利用基本不等式求最值时应注意什么呢？ 题型一　对基本不等式的理解 【例1】正确辨别不等式的使用条件 (1)下列不等式中，不正确的是(　　) A．a2＋b2≥2|a||b| B．≥2a－b(b≠0) C．－1(b≠0) D．2(a2＋b2)≥(a＋b)22≥ (2)给出下列命题： ①若x∈R，则x＋≥2； ②若a<0，b<0，则ab＋≥2； ③不等式≥2成立的条件是x>0且y>0．其中正确命题的序号是________． ＋ 题型二　利用基本不等式求最值 【例2-1】已知 ，求 的最小值和此时x的取值．（ 或 ） 【例2-2】求下列代数式的最值 （1）已知 ，求 的最小值； （2）若 ，求 的最大值； （3）已知 ，且满足 ，求 的最小值； （4）求 的最小值； （5）若 且 ，求 的最小值； （6）若 且 ，求 的最小值． 题型三　恒成立问题与存在问题