2.2.2基本不等式（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2．2．2 基本不等式（第二课时） 导学目标： 掌握基本不等式(a，b≥0)及其凑配过程．≤ 结合具体实例，能用基本不等式求最值问题及证明不等式问题． （预习教材P46~ P48，回答下列问题） 复习：基本不等式： ． （1）基本不等式成立的条件： ． （2）等号成立的条件，当且仅当 时取等号． 【知识点一】利用基本不等式求最值（最值使用） 已知 都是正数， 是常数． （1） EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 时，“ ”成立） （2） EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 时，“ ”成立） 自我检测1：利用基本不等式求最值时应注意什么？ 【知识点二】利用基本不等式证明有关不等式问题（放缩使用） 自我检测2：你能证明下面两个常见的放缩不等式吗？ （1） （ ）． （2） ． 【知识点三】利用基本不等式解决实际中的问题 （1）问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价、销售、税收等．题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解； （2）经常建立的函数模型有正(反)比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及 EMBED Equation.DSMT4 等． 自我检测3：求函数 的最值，并猜想该函数的图像的形状？ 题型一　利用基本不等式求最值问题 【例1】求下列代数式的最值 （1）已知x>0，y>0，且 ，求 的最小值． （2） 求函数 的最小值． （3）求函数 的最小值． （4）已知x>0，y>0，x＋3y＋xy=9，求x＋3y的最小值． （5）若正数a，b满足 ，求 的最小值． 题型二　利用基本不等式证明不等式 【例2-1】　已知a、b、c>0，求证：≥a＋b＋c．＋＋ 【例2-2】已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>9．＋＋ 题型三　利用基本不等式解决实际问题 【例3】　某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m．如果池底每平方米的造价为15