专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项详解

十年高考+大数据预测 专题19 数列的求和问题 十年大数据*全景展示 年 份[来源:学.科.网Z.X.X.K] 题号 考 点 考 查 内 容 2011 理17 拆项消去求和法 等比数列的通项公式、性质、等差数列的前项和公式及拆项相消求和法，运算求解能力 2012 理16 公式法与分组求和法 灵活运用数列知识求数列问题能力 2013 卷2 理16[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 数列综合问题[来源:学科网] 等差数列的前项和公式及数列最值问题，函数与方程思想[来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com][来源:学,科,网][来源:学*科*网] 卷1 文17 拆项消去求和法 等差数列的通项公式、前项和公式及列项求和法，方程思想 卷1 理12 数列综合问题 递推数列、数列单调性、余弦定理、基本不等式应用等基础知识，综合利用数学知识分析解决问题能力 2014 卷1 文17 错位相减法 等差数列的通项公式及错位相减法，方程思想、转化与化归思想 2015 卷1 理17 拆项消去求和法 利用数列利用前项和与关系求通项公式、等差数列定义及通项公式、利用拆项消去法数列求和 2016 卷3 理12 数列综合问题 对新概念的理解和应用新定义列出满足条件的数列 卷1 理17 公式法与分组求和法 等差数列通项公式与前项和公式、对新概念的理解与应用，分组求和法 2017 卷3 文17 拆项消去求和法 利用数列利用前项和与关系求通项公式及利用拆项消去法数列求和 卷2 理15 拆项消去求和法 等差数列基本量的运算 等差数列通项公式、前项和公式及拆项消去求和法，方程思想 卷1 理12 数列综合问题 等比数列的前项和公式、等差数列前项和公式，逻辑推理能力 2020 卷2 文12 等差数列 等差数列通项公式、前项和公式 卷3 理17 数列综合问题 数学归纳法，错位相减法求数列的和 文17 等差数列与等比数列 等比数列通项公式，等差数列前项和公式 大数据分析*预测高考 考 点 出现频率 2021年预测 考点61公式法与分组求和法 1/13 2021年高考数列求和部分仍将重点拆线消去法和错位相减法及与不等式恒成立等相关的数列综合问题，求和问题多为解答题第二问，难度为中档，数列综合问题为小题压轴题，为难题 考点62裂项相消法求和 5/13 考点63错位相减法 2/13 考点64并项法与倒序求和法 1/13 考点65数列综合问题 4/13 十年试题分类*探求规律 考点61公式法与分组求和法 1．（2020全国Ⅱ文14）记为等差数列的前项和，若，则 ． 2．（2020浙江11）已知数列满足，则 ． 3．（2020山东14）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 ． 4．（2012新课标，理16）数列{}满足，则{}的前60项和为 ． 5．（2020山东18）已知公比大于的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 6．（2016•新课标Ⅱ，理17）为等差数列的前项和，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求数列的前1000项和． 7．（2015湖南）设数列的前项和为，已知， 且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求． 8．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数 ，满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 考点62裂项相消法求和 1．（2020浙江20）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 2．（2017•新课标Ⅱ，理15）等差数列的前项和为，，，则　　． 3．（2017•新课标Ⅲ，文17）设数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 4．（2015新课标Ⅰ，理17） 为数列{}的前n项和．已知＞0，=． （Ⅰ）求{}的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和 5．（2013新课标Ⅰ，文17）已知等差数列｛｝的前n项和满足=0，=-5． （Ⅰ）求｛｝的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和． 6．（2011新课标，理17）等比数列{}的各项均为整数，且=1，=， （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设=，求数列{}的前项和． 7．（2016年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和