专题01 探索勾股定理（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础知识专项讲练（勾股定理）（北师大版）

专题01 探索勾股定理（知识讲解） 【学习目标】 1. 认识勾股定理； 2. 掌握弦图，会用面积法证明勾股定理. 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 【知识点及方法技巧梳理】 考点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 知识点提示： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 考点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中 ∵，∴. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中， 　　　 ∵ ∴ 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　 ∵ ， ∴. 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 例题 1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）若＝5，＝12，求； （2）若＝26，＝24，求． 【思路点拨】利用勾股定理来求未知边长． 解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，，＝5，＝12， ∴．∴＝13． （2）因为△ABC中，∠C＝90°，，＝26，＝24， 所以．所以＝10． 【总结 】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）已知＝2，＝3，求； （2）已知，＝32，求、． 【答案】 解：（1）∵ ∠C＝90°，＝2，＝3， ∴ ； （2）设，． ∵ ∠C＝90°，＝32， ∴ ． 即． 解得＝8． ∴ ，． 【变式2】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA22=（）2+1=2