专题10 运用勾股定理构建方程（课堂练习）-2020-2021学年八年级数学上册基础知识专项讲练（勾股定理）（北师大版）

八年级上册《勾股定理》 专题10 运用勾股定理构建方程 课堂练习 1 1.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）尺 2 2.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） 3 5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） 4 7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 提示：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE。 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x， 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2 ， 即x 2=22 +（4－x）2 ， 解得x=2.5，即CE的长为2.5。 5 8.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） 6 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（ ） A. 18