第四章 指数函数与对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 2．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　) A．15 B．75 C．45 D．225 3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(2，e) D．(3,4) 4．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 5．已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(　　) A. B． C．1 D．2 6．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 7．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　) 8．设函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，5] D．[5，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知函数f(x)＝其中0<m<1，若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a恰有三个互异的实数解，则实数m的取值可以为(　　) A. B． C. D. 10．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 11．已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足(　　) A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x) B．f(－2)<f(3) C．f(x)－g(x)＝π－x D．f(2x)＝2f(x)g(x) 12．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为(　　) A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．计算：＋log2(log216)＝________. 14．(一题两空)已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)． (1)函数f(x)的解析式为________； (2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，则x的取值范围为________． 15．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________． 16．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠．如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值． （1） （2） 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x. (1)画出函数f(x)的图象； (2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域． 19．(本小题满分12分)已知函数y＝log4(2x＋3－x2)． (1)求函数的定义域； (2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值． 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝. (1)判断函数f(x)在区间[0，＋∞)上的单调性，并用定义证明； (2)函数g(x)＝f(x)＋log2x－2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3)；若没有零点，说明理由． (参考数据：≈1.118，≈1.225，≈1.323，log21.25≈0.322，log21.5≈0.585，log21.75≈0.807) 21．(本小题满分12分)已知函数f(