第四章 指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝的值域是(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　 B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 2．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是(　　) A．x0∈ B．x0＝－[来源:学+科+网] C．x0∈ D．x0＝1 3．函数y＝的图象大致是(　　) 4．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）＝﹣3，则a的值为（　　） A． B．3 C．9 D． 5．设f（x）＝ex，0＜a＜b，若p＝f（），q＝f（），，则下列关系式中正确的是（　　） A．q＝r＞p B．q＝r＜p C．p＝r＞q D．p＝r＜q 6．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好点”的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D. 【二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　) A．y＝x3＋x B．y＝log2x C．y＝2x2－3 D．y＝x|x| 10．给出下列五个结论，其中正确的结论是(　　) A．函数y＝（）的最大值为；[来源:Z_xx_k.Com] B．已知函数y＝loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，则a的取值范围是（1，2）； C．在同一坐标系中，函数y＝log2x与y＝logx的图象关于y轴对称； D．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称． 【11．设函数y＝ln(x2－x＋1)，则下列命题中正确的是(　　) A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的值域为R D．函数的图象关于直线x＝对称 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　） A．g（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在R上是增函数 D．g（x）的值域是{﹣1，0，1} 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则(∁RA)∩B＝________. 14．已知函数f(x)＝，则的值为________． 15．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了该药物2 500 mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg. (1)y与x的关系式为________________； (2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效；低于500 mg时，病人就有危险．则要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时．(精确到0.1) (参考数据：0.20.3≈0.6,0.82.3≈0.6,0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1) 16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的　 　倍． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数y＝loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x+b的图象上，求b的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学。科。网Z。X。X。K] 18．(本小题满分12分)已知f(x)＝ax，g(x)＝(a>0，且a≠1)． (1)讨论函数f(x)和g(x)