专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项详解

专题18 解析几何综合 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ文）已知A、B分别为椭圆E： （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 2.（2020·新课标Ⅱ文）已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 3.（2020·新课标Ⅲ）已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为 的左、右顶点． （1）求 的方程； （2）若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积． 4.（2020·北京卷）已知椭圆 过点 ，且 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值． 5.（2020·江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值． 6.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标． 7.（2020·山东卷）已知椭圆C： 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 8.（2020·天津卷）已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 ，且 ，其中 为原点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）已知点 满足 ，点 在椭圆上（ 异于椭圆的顶点），直线 与以 为圆心的圆相切于点 ，且 为线段 的中点．求直线 的方程． 9.（2020·浙江卷）如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点A是椭圆 与抛物线 的交点，过点A的直线l交椭圆 于点B，交抛物线 于M（B，M不同于A）． （Ⅰ）若 ，求抛物线 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 【2019年】 1．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由． 2．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知 是椭圆 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若 为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得 ，且 的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 3．【2019·全国Ⅲ卷文数】已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． （1）证明：直线AB过定点； （2）若以E(0， )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 4．【2019·北京卷文数】已知椭圆 的右焦点为 ，且经过点 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设O为原点，直线 与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点． 5．【2019·天津卷文数】设椭圆 的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知 （O为原点）. （1）求椭圆的离心率； （2）设经过点F且斜率为 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且 ，求椭圆的方程. 6．【2019·江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1= ． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 7．【2019·浙江卷】如图，已知点 为抛物线 的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得 的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记 的面积分别为 ． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求 的最小值及此时点G的坐标． 【2018年】 1．【2018·全国Ⅰ文数】设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点． （1）当 与 轴垂直时