专题20 不等式选讲-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项详解

专题20 不等式选讲 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ文）已知函数 ． （1）画出 的图像； （2）求不等式 的解集． 2.（2020·新课标Ⅱ文）已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求a的取值范围. 3.（2020·新课标Ⅲ）设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ． 4.（2020·江苏卷）设 ，解不等式 ． 【2019年】[来源:学科网ZXXK] 1．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 2．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时， ，求 的取值范围． 3．【2019·全国Ⅲ卷文数】设 ，且 ． （1）求 的最小值； （2）若 成立，证明： 或 ． 4．【2019·江苏卷数学】设 ，解不等式 ． 【2018年】 1．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时不等式 成立，求 的取值范围． 2．【2018·全国Ⅱ卷文数】设函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围． 3．【2018·全国Ⅲ卷文数】设函数 ．[来源:Zxxk.Com] （1）画出 的图像； （2）当 ， ，求 的最小值． 4．【2018·江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求 的最小值． 【2017年】 1．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集包含[–1，1]，求 的取值范围． 2．【2017·全国Ⅱ卷文数】已知 ．证明： （1） ； （2） ． 3．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式 的解集非空，求m的取值范围． 4．【2017·江苏卷数学】已知 为实数，且 证明： 【2016年】 1.【2016·新课标1卷】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲[来源:Z.xx.k.Com] 已知函数. （I）在答题卡第（24）题图中画出的图像； （II）求不等式的解集． 2.【2016·新课标2文数】选修4—5：不等式选讲[来源:学科网ZXXK] 已知函数，为不等式的解集． （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：当时，． 3. 【2016·新课标3文数】选修4-5：不等式选讲 已知函数． （I）当时，求不等式的解集； （II）设函数．当时，，求的取值范围． [来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 4 $$ 专题20 不等式选讲 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ文）已知函数 ． （1）画出 的图像； （2）求不等式 的解集． 【答案】（1）详解解析；（2） . 【解析】 （1）因为 ，作出图象，如图所示： （2）将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数 的图象，如图所示： 由 ，解得 ． 所以不等式的解集为 ． 2.（2020·新课标Ⅱ文）已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集；[来源:学#科#网] （2）若 ，求a的取值范围. 【答案】（1） 或 ；（2） . 【解析】（1）当 时， . 当 时， ，解得： ； 当 时， ，无解； 当 时， ，解得： ； 综上所述： 的解集为 或 . （2） （当且仅当 时取等号）， ，解得： 或 ， 的取值范围为 . 3.（2020·新课标Ⅲ）设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0；[来源:学&科&网] （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析. 【解析】 （1） ， . 均不为 ，则 ， ；[来源:Zxxk.Com] （2）不妨设 ， 由 可知， ， ， . 当且仅当 时，取等号， ，即 . 4.（2020·江苏卷）设 ，解不等式 ． 【答案】 【解析】 或 或 或 或 所以解集为 【2019年】 1．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）因为 ，又 ，故有 ． 所以 ． （2）因为 为正数且 ，故有 =24． 所以 ． 2．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时， ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当a=1时， ． 当 时， ；当 时， ． 所以，不等式 的解集为 ． （2）因为