第19课 单调性的定义与证明-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第三单元 函数 第19课 单调性的定义与证明 一、基础巩固 1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　) A．a≥　　　　　　　　B．a≤ C．a> D．a< 3．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　) A．2　　　　B.　　　　D．－ C. 4．如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为(　　) A．b＝3　　　B．b≥3 C．b≤3　　　D．b≠3 5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下列选项正确的是(　　) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 6．函数f(x)＝，则b＝________. 在[1，b](b>1)上的最小值是 7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________． 8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________． ①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f(x)]2. 9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))． 10．求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值． 二、拓展提升 1．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　) A．f(3)<f(2)<f(1)　　　 B．f(1)<f(2)<f(3) C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2) 2．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2] 3．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________． 4．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5. (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三单元 函数 第19课 单调性的定义与证明 一、基础巩固 1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 【答案】C　 【解析】由题图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故选C. 2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　) A．a≥　　　　　　　　B．a≤ C．a> D．a< 【答案】D　 【解析】函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D. 3．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　) A．2　　　　B.　　　　D．－ C. 【答案】B　 【解析】∵函数y＝. ＝在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝ 4．如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为(　　) A．b＝3　　　B．b≥3 C．b≤3　　　D．b≠3 【答案】C　 【解析】函数f(x)＝x2－2bx＋2的图像是开口向上，且以直线x＝b为对称轴的抛物线， 若函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b≤3，故选C. 5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下列选项正确的是(　　) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 【答案】D　 【解析】因为a＋b≤0，所以a≤－b或b≤－a， 又函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数， 所以f(a)≥f(－