2.3分数比较大小-沪教版（上海）六年级数学第一学期教学案

主题 分数比较大小 学习目标 1、通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 2、利用分数的基本性质解决简单的应用题． 教学内容 知识精讲： 1、 公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小 分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 例题精讲： 【例1】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【例2】 和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________； 、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【例3】 甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ） A．甲的速度快 B．乙的速度快 C．甲、乙速度一样快 D．无法判断 【难度】★★ 【例4】 将下列每组的各个分数通分，并比较大小． （1）和； （2）、和． 【难度】★★ 【例5】 写出一个大于且小于的分数______，这样的分数有______个． 【难度】★★ 【例6】 比较分数和的大小． 【难度】★★ 【例7】 将下列各数按从大到小排列：，，，，，：___________________． 【难度】★★ 【例8】 比较和的大小．（提示：作差比较法） 【难度】★★★ 【例9】 比较和的大小．（提示：作和比较法） 【难度】★★★ 【例10】 比较和的大小．（提示：倒数比较法） 【难度】★★★ 【例11】 试将下列各组分数按照从小到大排列： （1），，，，； （2），，，…，，； （3），，，…，，． 【难度】★★★ 【例12】 （1）已知：，m为正整数，求证：； （2）已知：，m为正整数，求证：． 【难度】★★★ 【例13】 ，，比较A、B的大小． 【难度】★★★ 【例14】 已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：． $$ 主题 分数比较大小 学习目标 1、通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 2、利用分数的基本性质解决简单的应用题． 教学内容 知识精讲： 1、 公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小 分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 例题精讲： 【例1】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【答案】一样多，理由见解析． 【解析】因为，，所以，所以四个人吃的一样多． 【总结】分母不同的分数比较大小要通分． 【例2】 和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________； 、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【答案】6；12，18；60，120，180． 【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60， 公 倍数为60的倍数． 【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数． 【例3】 甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ） A．甲的速度快 B．乙的速度快 C．甲、乙速度一样快 D．无法判断 【难度】★★ 【答案】A 【解析】甲的速度是千米每小时，乙的速度为千米每小时，，所以甲的 速度快． 【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决． 【例4】 将下列每组的各个分数通分，并比较大小． （1）和； （2）、和． 【难度】★★ 【答案】（1），；（2），，． 【解析】求各分母的最小公倍数． 【总结】52