23.2 中心对称-人教版九年级数学上册教学案（学生版+教师版）【机构专用】

23.2 中心对称 【学习目标】 1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形． 2．理解中心对称图形． 3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标． 4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 【学习重难点】 重点：中心对称性质的应用 难点：旋转中的截长补短方法。 知识点一：中心对称及其相关概念 中心对称的定义      把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例题．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　） A． B． C． D． 变式1．下列英语单词中，是中心对称图形的是（　　） A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR 变式2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点二：中心对称的性质 （2） 中心对称的性质      ①关于中心对称的两个图形能够完全重合；      ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 例题．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．AO=BO B．BO=EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上 变式1．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（　　） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上． A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤ 变式2．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） 变式3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=　55　°． 知识点三：中心对称的作图方法 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 例题．如图，作出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°的图形． 变式1．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2． 　 变式2在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题： （1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C． 知识点四：中心对称图形 （1）定义      把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 知识点五：关于远点对称的点的坐标 例题．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 变式1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 变式2.下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有　 　（填序号） 拓展点一：中心对称图形与轴对称图形的综合辨析问题 例题．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 变式2．如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（　　） A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称