专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解

专题06 三角函数及解三角形 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得： 所以函数 的最小正周期为 2.（2020·新课标Ⅰ）已知 ，且 ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，得 ， 即 ，解得 或 （舍去）， 又 . 3.（2020·新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 【答案】D 【解析】当 时， ，选项B错误； 当 时， ，选项A错误； 由 在第四象限可得： ，则 ，选项C错误，选项D正确； 4.（2020·新课标Ⅱ）已知△ABC是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】设球 的半径为 ，则 ，解得： . 设 外接圆半径为 ，边长为 ， 是面积为 的等边三角形， ，解得： ， ， 球心 到平面 的距离 . 5.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 在 中， ， ， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 EMBED Equation.DSMT4 故 . 6.（2020·新课标Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 ， ， 令 ，则 ，整理得 ，解得 ，即 . 7.（2020·山东卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由函数图像可知： ，则 ，所以不选A, 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得： ， 即函数的解析式为： . 而 8.（2020·北京卷）若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________． 【答案】 （ 均可） 【解析】因为 ， 所以 ，解得 ，故可取 . 9.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 【答案】 【解析】设 ，由题意 ， ，所以 ， 因为 ,所以 ， 因 ，所以 ， 因为 与圆弧 相切于 点，所以 ， 即 为等腰直角三角形； 在直角 中， ， ， 因为 ，所以 ， 解得 ； 等腰直角 面积为 ； 扇形 的面积 ， 所以阴影部分的面积为 . 10.（2020·浙江卷）已知 ，则 ________； ______． 【答案】 (1). (2). 【解析】 ， ， 11.（2020·江苏卷）已知 = ，则 的值是____. 【答案】 【解析】 12.（2020·江苏卷）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】 【解析】 当 时 故答案为： 13.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是__________． 【答案】 【解析】 设圆心 到直线 距离为 ，则 所以 令 （负值舍去） 当 时， ；当 时， ，因此当 时， 取最大值，即 取最大值为 ， 14.（2020·新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 【答案】 【解析】 ， ， ， 由勾股定理得 ， 同理得 ， ， 在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 在 中， ， ， ， 由余弦定理得 . 【2019年】 1．【2019·全国Ⅰ卷】函数f(x)=在 的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又 EMBED Equation.DSMT4 ，排除B，C，故选D． 2．【2019·全国Ⅰ卷】关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ， ）单调递