专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解

专题09 不等式 【2020年】 1.（2020·北京卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 等价于 ， 在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图： 两函数图象的交点坐标为 ， 不等式 的解为 或 . 所以不等式 的解集为： . 2.（2020·山东卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于A， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，等号成立，故A正确； 对于B， ，所以 ，故B正确； 对于C， ， 当且仅当 时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为 ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确； 3.（2020·浙江卷）若实数x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即： ， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ， 据此可知目标函数的最小值为： 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是 . 4.（2020·天津卷）已知 ，且 ，则 的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 ， , ，当且仅当 =4时取等号， 结合 ,解得 ，或 时，等号成立. 5.（2020·江苏卷）已知 ，则 的最小值是_______． 【答案】 【解析】∵ ∴ 且 ∴ ，当且仅当 ，即 时取等号. ∴ 的最小值为 . 6.（2020·新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 【答案】7 【解析】不等式组所表示的可行域如图 因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大， 平移直线 ，当 经过A点时截距最大，此时z最大， 由 ，得 ， ， 所以 7.（2020·新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件 则z=x+7y的最大值为______________. 【答案】1 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数 即： ， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ， 据此可知目标函数的最大值为： . 【2019年】 1．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： .设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 ， 所以 2．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取 ，满足 ， ，知A错，排除A；因为 ，知B错，排除B；取 ，满足 ， ，知D错，排除D，因为幂函数 是增函数， ，所以 ，故选C． 3．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足 ，且y≥−1，则3x+y的最大值为 A．−7 B．1 C．5 D．7 【答案】C 【解析】由题意 作出可行域如图阴影部分所示. 设 , 当直线 经过点 时, 取最大值5.故选C． 4．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1= lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 , . 故选：A． 5．【2019年高考天津卷理数】设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线 在y轴上的截距， 故目标函数在点A处取得最大值. 由 ，得 ， 所以 . 故选C. 6．【2019年高考天津