第6讲 指数方程与对数方程-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第6讲 指数方程与对数方程 授课类型 同步：指数、对数函数 专题：指数方程与对数方程 能力：提高逻辑思维能力 教学目标 授课日期及时段 教学内容 知识点梳理 1.指数方程的定义：指数中含有未知数的等式叫做指数方程，指数方程属于超越方程范畴. 2.指数方程的基本类型与解法： (1)同底法：将方程化为 后，转化为解方程 . (2)取对数法：对于方程 与 ，可以两边取对数，将原方程化为 (前一类方程 ). (3)换元法：对于方程 ，用换元法先求方程 的解，再解指数方程 . 简单的指数方程的解题过程中主要用到三个技巧(换元、两边取对数、两边同除一式)和四 个数学思想(化归思想、数形结合思想、观察猜证的思想、函数方程的思想). 3.对数方程的定义：对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程. 4.对数方程的基本类型与解法： (1) ，其解为 ； (2) ，转化为 求解； (3) ，用换元法先求方程 的解，再解对数方程 . 解对数方程的基本思想是去掉对数符号，求解过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么就可能产生增根，所以解对数方程必须验根.对于含参数的对数方程，则要注意对解的讨论. 5.简单的对数不等式 (1)定义：对数符号后面含有未知数的不等式叫做对数不等式. (2)解法：解对数不等式的基本思想是同解变形. (3)对数不等式的基本类型： 经典题型精析 (一)指数方程 例1.求解下列指数方程 (1) (2) (3) (4) (5) 同步练习：求解下列指数方程 (1) (2) (3) 例2.求解下列方程 (1) (2) (3) 同步练习：求解下列方程 (1) (2) (3) 例3.求解下列方程 (1) (2) (3) 例4.若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围. 同步练习：已知关于 的指数方程 有两实数解，求实数 的取