21.2.3 因式分解法（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共23张PPT)

21．2.3　因式分解法 www.yuanchengwh.com 用因式分解法解一元二次方程的关键有三点：一是要将方程的右边化为0；二是熟练掌握多项式因式分解的方法；三是切忌方程两边同时除以含有未知数的整式． www.yuanchengwh.com 1．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 2．选择一元二次方程解法的一般顺序：直接开平方→因式分解→公式法，一般没有特别说明不用配方法． www.yuanchengwh.com 解方程5(x－3)2＝x2－9.【分析】将x2－9分解成(x＋3)(x－3)后，可看出方程左右两边有一个相同的因式(x－3)，因此可以用提公因式法进行分解了．【解】x1＝3，x2＝ .【方法总结】解这类题目要仔细观察，找出其特点，将方程作适当变形才能发现其公因式，从而用提出公因式法求解，使解题过程变得简单． www.yuanchengwh.com 【易错点1】用因式分解法解一元二次方程时，容易因为方程两边都除以相同的因式，导致失根．如：“解方程：3(5x＋2)＝5x(5x＋2)”． 【易错点2】用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0，如“用因式分解法解方程(x＋7)(x＋3)＝12.”错解为“x＋7＝0，x＋3＝0”. www.yuanchengwh.com 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为 的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做 法． 两个一次式 因式分解 www.yuanchengwh.com 知识点1：用因式分解法解一元二次方程1．(莆田中考)方程(x－7)(x＋2)＝0的两根分别为 (　　)A．x1＝－7，x2＝2　　　　　　　B．x1＝7，x2＝2C．x1＝－7，x2＝－2 D．x1＝7，x2＝－22．一元二次方程x2＋3x＝0的解是 (　　)A．x＝0 B．x＝－3C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 D D www.yuanchengwh.com 3．(德州中考)方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为 .4．小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是 ，漏掉的一个根是 ．5．代数式(x－2)(x－3)的值与2x(2－x)的值互为相反数，则x＝ . 未考虑x－7＝0 x＝7 2或－3 www.yuanchengwh.com 6．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0； (2)(2＋x)2－9＝0； 解：(x＋5)(x－1)＝0，解得x1＝－5，x2＝1； 解：x(x－3 )＝0，解得x1＝0，x2＝3 ； www.yuanchengwh.com (3)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)． 解：原方程变形为3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0，解得x1＝－ ，x2＝2. www.yuanchengwh.com 知识点2：用适当的方法解一元二次方程7．解方程(x＋3)2＝2(3＋x)的最佳方法应选择 (　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法 D www.yuanchengwh.com 8．已知下列方程，请把它们的序号填在相应解法后的空格中：①2(x－2)2＝8；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤4x2－4 x＋1＝0；⑥x2－2x－99＝0(1)直接开平方法： ； (2)配方法： ；(3)公式法：