21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共21张PPT)

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 www.yuanchengwh.com 在使用一元二次方程的根与系数的关系时，应注意： (1)方程不是一般形式的要先化成一般形式． (2)要使用x1＋x2＝－ 时，“－”不要漏写． (3)根与系数的关系是在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有根的前提下(即b2－4ac≥0)才成立的，运用根与系数的关系解题时首先要检验b2－4ac是否非负． www.yuanchengwh.com (4)若已知方程“有两个实数根”，则该方程是一元二次方程，即存在隐含条件：二次项系数不为零． www.yuanchengwh.com 当k为何值时，方程2x2＋(k2－2k－15)x＋k＝0的两实根互为相反数．【错解】设方程2x2＋(k2－2k－15)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，由题意可知x1＋x2＝0，所以－ ＝0，解得k＝5或k＝－3.【错因分析】上面的解法错在忽略了一元二次方程有实根的条件，事实上，当k＝5时，原方程变为2x2＋5＝0，此方程无实根． www.yuanchengwh.com 【正解】解得k的值为5或－3.当k＝5时，Δ＝(k2－2k－15)2－8k＝－40＜0，此时，原方程无实数根，不合题意，舍去；当k＝－3时，Δ＝(k2－2k－15)2－8k＝24＞0，所以当k＝－3时，方程2x2＋(k2－2k－15)x＋k＝0的两实根互为相反数．综上所述，k＝－3. www.yuanchengwh.com 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式：即 ，(2)二次方程：即 ，(3)有根：即 ． 2．一般地，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ ． ax2＋bx＋c＝0 a≠0 b2－4ac≥0 www.yuanchengwh.com 知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实根的和与积分别是 (　　)A. ，－2　　　　 B. ，－2　　　　 C．－ ，2　　　　 D．－ ，2 B www.yuanchengwh.com 2．(张家界中考)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝ .3．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值为 . 17 －4 www.yuanchengwh.com 4．已知x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，不解方程求下列各式的值．(1) x2＋x1 ；　(2) ＋ －3x1x2. 解：由题意得：x1＋x2＝－2，x1·x2＝－ .(1) x2＋x1 ＝x1x2(x1＋x2)＝－ ×(－2)＝3； (2) ＋ －3x1x2＝(x1＋x2)2－5x1x2＝(－2)2－5× ＝ . www.yuanchengwh.com 知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值5．(威海中考)若1－ 是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为 (　　)A．－2 B．4 －2 C．3－ D．1＋6．(凉山州中考)若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值为 (　　)A．－1或 B．－1 C. D．不存在 A C www.yuanchengwh.com 7．(绵阳中考)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为 (　　)A．－8 B．8 C．16 D．