小专题(二) 根的判别式与根与系数关系（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共11张PPT)

小专题(二)　根的判别式与根与系数关系 www.yuanchengwh.com 方法归纳：运用根的判别式应注意两点：第一注意二次项系数a≠0，第二注意Δ是否包含等号；运用根与系数关系时，注意计算判别式(Δ)进行取舍． www.yuanchengwh.com 1．a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是 (　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0 B www.yuanchengwh.com 2．(宁夏中考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是 (　　)A．a＞－ 　　　　　　 B．a≥－C．a＞－ 且a≠1 D．a≥－ 且a≠1 D www.yuanchengwh.com 3．(内江中考)设α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两个实数根，则 ＝ . 47 www.yuanchengwh.com 4．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根是1，求m的值及方程的另一个根． (1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－|m|＝0，b2－4ac＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.∵|m|≥0，∴b2－4ac＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； www.yuanchengwh.com (2)解：设方程的另一个根为a， 则∴|m|＝2，a＝4，∴m＝±2，方程的另一根是4. www.yuanchengwh.com 5．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． (1)证明：当m＝0时，方程可化为－2x＋2＝0，必有实数根为x＝1，当m≠0时，b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×m×2＝(m－2)2≥0， 方程必有两个实数根．综上，无论m为何值，mx2－(m＋2)x＋2＝0必有实数根； www.yuanchengwh.com (2)解：x＝ ，∴x1＝1，x2＝ ，由题意知 为正整数，∴当m＝1时，x2＝2；当m＝2时，x2＝1，此时x1＝x2舍之．∴m＝1. www.yuanchengwh.com 6．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两实数根为x1，x2，满足x1x2－3x1－3x2＋4＝0，求a的值． 解：由题意，得x1＋x2＝－2(a－1)，x1x2＝a2－7a－4，∴(a2－7a－4)－3[－2(a－1)]＋4＝0，解得a1＝3，a2＝－2.当a＝－2时，Δ＜0，舍之，当a＝3时，Δ＞0，符合题意，∴a的值是3. www.yuanchengwh.com Thank you for watching! 谢谢观看 www.yuanchengwh.com $$